Математический анализ Число «e» Наибольший и наименьший пределы Элементарные функции Предел функции по Коши Физический смысл производной Интегрирование подстановкой

Число «e»

Докажем существование предела .

Для доказательства нам понадобится неравенство Бернулли:

 .

Рассмотрим вспомогательную последовательность  и покажем, что она убывает.

Пусть n ³ 2. Используя неравенство Бернулли, имеем

 

 .

Поскольку члены последовательности положительны, то она ограничена снизу нулём и предел  существует.

Но тогда

 .

Рассматриваемый предел играет важную роль в математическом анализе. Для него вводится специальное обозначение

 .

Число e является иррациональным. Имеет место приближённое равенство e»2,718281828459045.

Математический анализ. Курс лекций и примеры решения задач Математический анализ. Курс лекций и примеры решения задач


Типовой расчет по математике