Математика примеры решения задач

Типовой расчет по математике
Решение задач контрольной работы
Математика
Черчение
Архитектурно-строительные чертежи
Начертательная геометрия
Инженерная графика
Начертательная геометрия
История развития черчения
Геометрические построения
Проекционное изображение
Виды, сечения и разрезы на чертежах
Машиностроительные чертежи
Эскизы деталей
Сборочные чертежи
Строительные чертежи
Архитектурные чертежи
Чертежи строительных конструкций
Инженерные чертежи
Чертежи строительных генеральных планов
Графическое оформление чертежей
Составление рабочего чертежа детали
Туризм
Развитие туризма
Диснейленд
Софийский собор в Киеве
Исторические памятники и музеи Чехии
Архитектура санаторных зданий и сооружений
Организация туристических комплексов
пансионат «Дружба» в районе Ялты
гостиница «Интурист» в Ростове-на-Дону
достопримечательности стран Европы
Андреевская церковь
История искусства, дизайн
Курс лекций по истории искусства
Изобразительное искусство блокадного Ленинграда
История государства Российского
Ландшафтный дизайн
Как обустроить свой дом, сад
Архитектурные стили XVIII века
Архитектура
Французский стиль в русской архитектуре
Билеты по истории искусства
ИСТОРИЯ АРХИТЕКТУРЫ ЯПОНСКОГО ЖИЛИЩА
Архитектура России и Европы
Ландшафтный дизайн
Русский авангард
Примеры решения задач по электротехнике,
физике
Контрольная по физике
Электротехника
Магнитная индукция
Волновая оптика
Расчет выпрямителей
Расчет электротехнических устройств
Контрольная работа Электрические машины
Методические указания по выполнению контрольной работы
Практика по физике
Молекулярно-кинетическая теория
Электродинамика
Практическое занятие по физике
Лекции и конспекты по физике
Техническая механика
Физика Механические колебания
Атомная физика
Ядерные реакторы
Энергетика
Лабораторные работы по общему курсу физики
Энергетика
Ядерные реакторы
Термоядерный синтез
Энергетика
 

Задача 4

Исходные данные: математическое ожидание и стандартное отклонение нормально распределенного признака Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, чтов результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12, 14).

Решение.

Воспользуемся формулой

Подставив , , ,  получим

.

По таблице находим: , . Искомая вероятность

Задача 5

Исходные данные: непрерывный признак Х распределен по показательному закону, заданному плотностью вероятности  при  и  при . Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал .

Решение.

Используем формулу

Учитывая, что , по условию, ; ; , получим

Задача 6

Исходные данные: найти доверительный интервал для оценки с надежностью  неизвестного математического ожидания  нормально распределенного признака   генеральной совокупности, если генеральное стандартное отклонение , выборочная средняя , объем выборки .

Решение.

Требуется найти доверительный интервал

Все величины, кроме , известны. Найдем  из соотношения

По таблице находим .

Подставив , , , , окончательно получим доверительный интервал

Задача 7

Исходные данные: используя критерий Пирсона, при уровне значимости  установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими частотами  и теоретическими частотами , которые вычислены, исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Х:

8

16

40

72

36

18

10

6

18

36

76

39

18

7

Решение.

Найдем наблюдаемое значение критерия Пирсона:

Для этого составим расчетную таблицу

1

8

6

2

4

0,667

2

16

18

-2

4

0,222

3

40

36

4

16

0,444

4

72

76

-4

16

0,211

5

36

39

-3

9

0,231

6

18

18

0

0

0

7

10

7

3

9

1,286

200

По таблице критических точек распределения , по уровню значимости  и числу степеней свободы  находим критическую точку . Так как , то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Другими словами, расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами незначимо (случайно).

Молекулярно-кинетическая теория газов

Основные представления молекулярно-кинетической теории вещества.

Диффузию в газах можно наблюдать если сосуд с пахучим газом открыть в помещении.

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц, сколько содержится атомов углерода в 0,012 кг углерода.

Возникает закономерный вопрос: какова масса одного моля вещества. Это уже зависит от самого вещества.

Микро- и макропараметры системы Техническая термодинамика (т/д) рассматривает закономерности взаимного превращения теплоты в работу.

Агрегатные состояния Всякое вещество может находиться в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном.

Термодинамика Распределение Максвелла.

Распределение Больцмана В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести.

Универсальное уравнение состояния идеального газа. Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул.

Давление Давление определяется силой, с которой газ давит на единицу площади стенки сосуда.

Свойства и строение жидкостей. Жидкое состояние занимает промежуточное положение между газами и твердыми телами. В расположении частиц жидкости наблюдается так называемый ближний порядок. Это означает, что по отношению к любой частице расположение ближайших к ней соседей является упорядоченным. Однако по мере удаления от данной частицы порядок в расположении частиц довольно быстро исчезает.

Шкала Фаренгейта применяется в некоторых странах (Англия, США) до сих пор. После Фаренгейта были предложены многие другие шкалы и конструкции термометров.

Изопроцессы Следует отметить, что задолго до того, как уравнение состояния идеального газа было теоретически получено на основе молекулярно-кинетической модели, закономерности поведения газов в различных условиях были хорошо изучены экспериментально.

Зависимость между плотностью газа и его давлением Вспомним, что плотностью вещества называется масса, заключенная в единице объема.

Закон Шарля с точки зрения молекулярной теории Что происходит в микромире молекул, когда температура газа меняется, например когда температура газа повышается и давление его увеличивается?

Изобарным процессом называют процесс, протекающий при неизменным давлении p.

Если поршень свободен, то нагреваемый газ будет расширяться, при постоянном давлении такой процесс называется изобарическим (P=const), идущим при постоянном давлении .

Закон Дальтона До сих пор мы говорили о давлении какого-нибудь одного газа — кислорода, водорода и т. п.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Для универсальной газовой постоянной имеем соотношение RГде: R - удельная газовая постоянная смеси, - молярная масса смеси.

Понятие теплоемкости. Когда одинаковое количество энергии передано телам равной массы, но состоящих из разных веществ, то повышение температуры этих тел неодинаково.

Значения теплоемкостей колеблются в довольно широких пределах. Кроме того, теплоемкости всех тел, как правило, уменьшаются с падением температуры и при температурах, близких к абсолютному нулю, принимают ничтожно малые значения.

Газовая постоянная универсальная Газовая постоянная универсальная (молярная) (R) фундаментальная физическая константа, входящая в уравнение состояния 1 моля идеального газа: $pv=RT$.

Работой называется такая пеpедача энеpгии, котоpая обусловлена силой. Силы могут иметь pазличное пpоисхождение, поэтому и pабота в теpмодинамике может быть pазличной по своей физической пpиpоде.

Работа численно равна площади под графиком процесса на диаграмме (p, V). Величина работы зависит от того, каким путем совершался переход из начального состояния в конечное.

Обратимые и необратимые процессы Процессы, изображенные на рис. 3.8.2, можно провести и в обратном направлении; тогда работа A просто изменит знак на противоположный.

Первый закон термодинамики На рис.  условно изображены энергетические потоки между выделенной термодинамической системой и окружающими телами.

Изохорный процесс В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно, Q = ΔU = U(T2) – U(T1).

Изотермический процесс Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.

В термодинамике выводится уравнение адиабатического процесса для идеального газа. В координатах (p, V) это уравнение имеет вид pVγ = const.

Это соотношение называют уравнением Пуассона.

Теплоёмкость газа Теплоемкость, так же как и количество переданной телу теплоты, зависит от того, каким образом, а точнее при осуществлении какого процесса, теплота передавалась этому телу.

Закон сохранения энергии в термодинамике Первый закон термодинамики – закон сохранения энергии для тепловых процессов – устанавливает связь между количеством теплоты Q, полученной системой, изменением ΔU ее внутренней энергии и работой A, совершенной над внешними телами:

Второй закон термодинамики по своим формулировкам неоднократно дополнялся за более чем полутора-вековое существование науки – термодинамики.

Понятие о круговом процессе Круговой процесс или цикл – это совокупность процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние.

Двигатели внутреннего сгорания.Эти двигатели различают по виду топлива на бензиновые и дизельные.

Можно показать, что термический коэффициент полезного действия ηt двигателей внутреннего сгорания сильно зависит от степени сжатия р1/р2 (см. рис. 6.1 и 6.2): чем больше эта степень, тем больше ηt.

Тепловой двигатель состоит из нагревателя (котел, камера сгорания), холодильника (теплообменник, атмосфера) и рабочего тела (газ, пар).

Устройство, работающее по холодильному циклу, может иметь двоякое предназначение.

Вода. Основные свойства. Применение в теплотехнических устройствах.

Строение молекулы воды Вода представляет собой сложное вещество, основной структурной единицей которого является молекула H2O, состоящая из двух атомов водорода и одного атома кислорода.

Практически для особо чистых веществ возможно осуществление участков волнообразной кривой AQ и DB. В первом случае имеют место неустойчивые состояния перегретой жидкости, а во втором – переохлажденного пара.

Испарение жидкости происходит при любой температуре и тем быстрее, чем выше температура, больше площадь свободной поверхности испаряющейся жидкости и быстрее удаляются образовавшиеся над жидкостью пары.

Характеристики влажного воздуха.Атмосферный воздух, в основном состоящий из кислорода, азота, углекислого газа, содержит всегда некоторое количество водяного пара.

Отношение абсолютной влажности ненасыщенного воздуха при данной температуре к абсолютной влажности насыщенного воздуха при той же температуре называется относительной влажностью воздуха  = сп / сн или  = сп / сн ·100% , (6.10).

Теплотехнические устройства Теплота, кинетическая часть внутренней энергии вещества, определяемая интенсивным хаотическим движением молекул и атомов, из которых это вещество состоит.

Теплопроводность. Теплопроводностью называется явление передачи энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым в результате теплового движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело.

Теплопроводность тел зависит от природы вещества, его структуры, температуры и других факторов, а численно она определяется величиной коэффициента теплопроводности .

Теплопроводность металлов обусловлена колебаниями кристаллической решетки и движением большого числа свободных электронов (называемых иногда электронным газом).

Конвекция. Явление возникновения струй или потоков в нагреваемых или охлаждаемых жидкостях и газах называется конвекцией.

Явление конвекции можно объяснить законом Архимеда и явлением теплового расширения тел.

Что же такое лучистый теплообмен? Лучистым теплообменом называется процесс переноса энергии от одного тела к другому с помощью электромагнитного излучения.

Излучение различных тел различно. Оно зависит от природы тела, температуры, состояния поверхности, а для газов – еще от толщины слоя и давления.

Роль теплоты и её использование Глобальные процессы теплообмена не сводятся к нагреванию Земли солнечным излучением.

Закон Стефана-Больцмана Закон Стефана-Больцмана устанавливает зависимость излучения от температуры.

Потери тепла в окружающую среду Отдача тепла от поверхности аппарата в окружающую среду происходит путем конвекции и лучеиспускания; поэтому при расчете потерь тепла в окружающую среду следует пользоваться уравнением совместной отдачи тепла конвекцией и лучеиспусканием.

Принципиальная схема прямоточного котла показана на рис Питательная вода подается в конвективный экономайзер 6, где она подогревается за счет тепла газов, и поступает в экранные трубы 2, выполненные в виде параллельно включенных змеевиков, расположенных на стенах топочной камеры.

Основы водоподготовки. Одной из основных задач безопасной эксплуатации котельных установок является организация рационального водного режима, при котором не образуется накипь на стенках испарительных поверхностей нагрева, отсутствует их коррозия и обеспечивается высокое качество вырабатываемого пара.

Конструкции отечественных котлов. Барабанные котлы с естественной циркуляцией.

Тепловой баланс котельного агрегата. Тепловой баланс котельного агрегата устанавливает равенство между поступающим в агрегат количеством теплоты и его расходом.

Источники энергии и топливные ресурсы. Топливом называется горючее вещество, используемое в качестве источника получения теплоты в энергетических, промышленных и отопительных установках.

Характеристика топлива.Влажность воздуха.

Моторные топлива для поршневых ДВС. Основными моторными топливами являются бензины и дизельные топлива, получаемые путем переработки нефти.

Турбины, в которых весь располагаемый теплоперепад преобразуется в кинетическую энергию потока в соплах, а в каналах между рабочими лопатками расширения не происходит (давление рабочего тела не меняется), называются активными или турбинами равного давления.

Газотурбинные установки (ГТУ) Рабочий процесс ГТУ. В современных ГТУ используется цикл со сгоранием при p = const .

Двигатели внутреннего сгорания. Основные характеристики. Тепловые двигатели предназначены для преобразования теплоты в работу.

Принцип действия бензинового двигателя. Рассмотрим, как бензиновый двигатель преобразует энергию сгорания топлива в мощность.

Тепловые, гидравлические, атомные электростанции. Электрической станцией называется энергетическая установка, служащая для преобразования природной энергии в электрическую.

Атомные электрические станции На атомных электрических станциях тепловая энергия, служащая для производства пара, выделяется при делении ядер атомов вещества, называемого ядерным топливом (горючим).

Вопросы экологии при использовании теплоты. Токсичные газы продуктов сгорания.

Сажа - не единственное твердое вещество, содержащееся в ОГ. Другие твердые вещества образуются из содержащейся в дизельном топливе серы, а также в виде аэрозолей масла и несгоревшего топлива.

Последствия парникового эффекта. Одним из основных продуктов сгорания углеводородных топлив является диоксид углерода (СО2), который не относится к токсичным газам.