Практическое занятие по физике

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

Практическое занятие № 8

Тема: Уравнение Шредингера. Решение уравнения Шредингера для стационарных состояний.

Цель занятия: Ознакомить студентов с основами квантовой механики.

Время, отведённое на проведение занятия 2 часа.

Порядок проведения занятия:

повторить аксиомы нерелятивистской квантовой механики;

рассмотреть конкретный пример поведения частицы в потенциальной яме;

решить самостоятельно предложенные задачи.

Основные теоретические положения.

1) Уравнение Шредингера в общем виде:

, где , , m – масса частицы,

- оператор потенциальной энергии, y - волновая функция.

2) Стационарное уравнение Шредингера: для одномерного пространства

 

3) Условие нормировки:

 

4) Используемые обозначения:

- оператор Набла.

- оператор Лапласа.

, где - оператор полной энергии – гамильтониан.

Свойства волновой функции и смысл |y|2.

Типовые задачи

Найти волновую функцию частицы, находящейся в одномерном потенциальном ящике (яме) с бесконечно высокими стенками. Проанализировать полученные результаты.

  Рис. 8.1

Уравнение Шредингера для I II и III областей имеет вид:

в I области  

во II области

в III области

Очевидно, что решения в I и III областей получить стационарным образом невозможно из-за бесконечности.

Однако, используя определение потенциальности на границах (в точках х = 0 и х = а), получаем, что выходу частицы из области II препятствуют бесконечно большие силы, значит можно из физических соображений считать, что

В самом деле:

.

Решение во II области имеет вид:

, где

Используя условие непрерывности волновой функции в точке x = 0, получаем

Выбираем a равным 0.

В точке х = а имеем

, т.е. wa = p, 2p, 3p…n p, где n¹ 0, т.к. при w = 0

y = 0 .

Из этого условия получается, что решения возможны только при условии дискретности энергии.

 

, т.е. .

Остается найти А. Для этого, используем условие нормировки:

Окончательно:  (остается неопределенным множитель eip !).

Спектр энергии имеет вид:

  Рис. 8.2

En=E1×n2, т.е. разность энергий DЕ растет с n, однако дискретность проявляется с ростом n слабее т.к. важно не DE, а .

Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии (n = 1). Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ящика. 2) в крайней трети ящика?

Задачи для самостоятельного решения.

Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородоподобном атоме.

Написать уравнение Шредингера для линейного гармонического осцилятора.

Найти решение уравнения  

Доказать, что в случае  вероятность зависит только от координаты.

Представить графики |y|2 в случаях n = 1, n = 2, n = 3.

Вопросы по теории:

В чем проявляется принцип причинности в уравнении Шредингера?

Может ли |y|2 быть больше 1?

Чем отличается лапласовский детерминизм от квантового?

Сформулируйте аксиомы квантовой теории.

Что такое собственные значения и собственные функции оператора.

Как формулируется принцип соответствия?

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада