Практическое занятие по физике

Практическое занятие № 9.

Тема: Квантовая модель атома водорода. Квантовые числа.

Цель занятия: Ознакомить студентов с особенностями движения микрочастиц.

Время, отведённое на проведение занятия 2 часа.

Порядок проведения занятия:

повторить теоретический материал;

решить типовые задачи;

решить самостоятельно предложенные задачи.

Основные теоретические положения.

1) Коэффициент прозрачности

для прямоугольного барьера.

.

2) Уравнение Шредингера.

.

  3)  4)

;

;

м – Боровский радиус.

Типовые задачи

1) Составить систему уравнения для нахождения коэффициента прозрачности в случае прямоугольного барьера конечной ширины и высоты.

  Рис. 9.1

Условие неразрывности:

;

B3 = 0, т.к нет причин в III области для возникновения обратной волны.

Коэффициент прозрачности

Коэффициент отражения  

2) 46.78 (ч). Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов Dj=10 КВ. Во сколько раз отличаются De и Dp , если высота барьера U = 20 кэВ, а

d = 0,1×10-12 ?

 

3) Доказать, что волновая функция электрона в атоме водорода распадается на два сомножителя.

Если переставить y(r,q,j) в виде R(r)×V(q,j), то разделив левую и правую часть на y( r,q,j), получим:

, где  (т.е угловая часть – собственная функция L) момента импульса, принимаем без доказательства).

4) При малых r найти асимптотическое решение для функции R.

Введем , тогда

 Þ 

При малых r слагаемыми с a и b можно пренебречь по сравнению с

. Ищем решение в виде .

, решение возможно, если:

g1 = -l

g2 = l + 1Решение конечно, если

5) Атом водорода находится в основном состоянии.

. Найти С из условия нормировки.

  Интегрируя дважды получаем .

6) Найти полный момент импульса, если l=3, .

Используем jmax = l + S, jmin = l – S

Возможные значения отличаются на 1.

Самостоятельно – записать уравнения для случая E > U0

Вопросы по теории.

Отличаются ли энергии в строгой теории и теории Бора?

Что соответствует боровской орбите в теории Шредингера?

Как выглядит условие нормировки.

Сформулируйте смысл 4х квантовых чисел.

Сформулируйте правило сложения моментов в квантовой механике.

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада