Лекции и конспекты по физике

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

Теорема Гаусса в дифференциальной форме.

Термин «расхождение» хорошо характеризует особенности поля в тех местах, где ρ≠0 и в тех местах, где ρ=0.

Положительный заряд можно рассматривать как источник линий напряженности электрического поля, около него начинаются эти линии (рис. 1.5, а). Отрицательный заряд можно рассматривать как «сток» линий, около него линии кончаются (рис. 1.5, б).

Поэтому, если в некотором объеме dV объемная плотность электрического заряда ρ≠0, то через поверхность А, ограничивающую этот объем, линии напряженности электрического поля расходятся в окружающее пространство или

сходятся в него, что кратко выражается словами:

расхождение вектора  не равно нулю.

В области поля, где отсутствуют объемные заряды (ρ=0), линии напряженности поля не начинаются и не заканчиваются (рис. 1.5, в); через любой элемент объема такого пространства линии напряженности поля проходят, но не расходятся от него и не сходятся к нему. Мы говорим: расхождение вектора  во всех точках такой области равно нулю:

 – такое поле называется соленоидальным (трубкообразным).

 

в)

 

б)

 

а)

 


 


 Рис. 1.5

Для неоднородной среды теорема Гаусса не применима. При этом следует пользоваться аналогичным, имеющим более общий вид характер: уравнением для вектора электрического смещения .

Именно согласно постулату Максвелла, поток вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность в любой среде равен свободному электрическому заряду, заключенному в пространстве, ограниченном этой поверхностью:

В дифференциальной форме постулат Максвелла:

 

(1.6)

*  – зависит от свойств диэлектрической среды (εа);

*  – не зависит от свойств диэлектрической среды.

6. Принцип непрерывности магнитного потока.

Имеющий фундаментальное значение принцип непрерывности магнитного потока утверждает, что линии магнитной индукции нигде не имеют ни начала, ни конца – они всюду непрерывны. Иными словами, магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

 

(1.7)

– математическая запись принципа непрерывности магнитного потока.

В природе не существует магнитных масс, являющихся источниками линий магнитной индукции, подобных электрическим зарядам, которые дают начало линиям электрического смещения. Магнитное поле порождается только электрическими токами и линии , окружающие эти токи, всегда замкнуты, непрерывны.

Разделим обе части равенства (1.7) на объем V, находящийся внутри замкнутой поверхности S, и найдем предел отношения, когда V→0.

или

 

(1.8)

– дифференциальная форма принципа непрерывности магнитного потока.

 Формула (1.8) справедлива для всех точек любого магнитного поля.

 Следовательно, в любой точке магнитного поля нет ни истока, ни стока линий вектора магнитной индукции.

7. Полная система уравнений электромагнитного поля.

Рассмотрим выражение . В правой части его .

  – плотность тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц;

  – плотность тока электрического смещения.

Ток электрического смещения возникает в любом диэлектрике, в том числе и в вакууме, при изменении вектора электрической индукции во времени. Ток смещения порождает магнитное поле так же, как и ток проводимости.

С током смещения мы встречались неоднократно. Например, возьмем незаряженный плоский конденсатор и подключим его к источнику Э.Д.С. U через R, то . Т. к. ; .

Электрическое поле изменяется и по диэлектрику пойдет ток, т. е. .

Т. о. полная система уравнений электромагнитного поля:

Интегральная форма

Дифференциальная форма

rot=

8. Классификация электромагнитных явлений.

Уже было отмечено, что при движении заряженного тела, около него возникает как электрическое, так и магнитное поля, т. е. обнаруживается электромагнитное поле, и что лишь в частном случае покоящегося заряженного тела около него обнаруживается одно электрическое поле.

Уже из этого простого факта следует, что уравнения, характеризующие электростатическое поле, должны вытекать как частный случай из общих уравнений электромагнитного поля, если положим  и .

Уравнения электростатики:

; .

Другим простейшим случаем является система неподвижных сверхпроводящих контуров, по которым протекают постоянные токи. Около таких контуров обнаруживается только статическое магнитное поле. Действительно, электрическое поле в такой системе полностью отсутствует, т. к. магнитный поток не изменяется во времени и, следовательно, в пространстве не индуктируется никаких Э.Д.С. и, кроме того, сопротивление проводников, а, следовательно, и падение напряжения в проводниках равны нулю. Магнитное поле постоянных магнитов имеет такой же характер, как и поле возле неподвижных сверхпроводящих контуров с токами, т. к. оно создается элементарными токами в теле магнита, протекающими без потерь энергии.

Уравнения магнитостатики:

.

Т. о. электрические и магнитные явления при указанных условиях взаимно независимы.

Однако уже при наличии постоянного тока, протекающего в неподвижных проводниках и обладающих отличным от нуля электрическим сопротивлением ; , а электрическое и магнитное поля оказываются связанными посредством соотношений:

.

Электромагнитное поле при постоянном токе описывается уравнениями Максвелла, в которых положено .

Следующим шагом является переход к явлениям квазистационарным, т. е. протекающим достаточно медленно. По своему строению квазистационарные поля еще близки к статическим, но в записи 2-го уравнения Максвелла теперь правая часть отлична от нуля:

В первом уравнении Максвелла при наличии тока проводимости () можно пренебречь током смещения, т. к. для квазистационарных явлений , и тогда 1-ое уравнение Максвелла примет вид:

Однако ток смещения необходимо учитывать, когда тока проводимости нет (емкость в цепи переменного тока), тогда

.

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада