Лекции и конспекты по физике

Плоскопараллельное поле.

Задача расчета весьма упрощается, если все величины, характеризующие поле, зависят только от двух координат. Такому условию удовлетворяет поле системы из нескольких бесконечно длинных параллельных друг другу цилиндрических проводов с зарядами, равномерно распределенными по их длине. Диэлектрик будем предполагать однородным. Направим ось OZ параллельно осям проводов. Тогда все линии напряженности поля будут лежать в плоскостях, параллельных плоскости XOY. Картина поля во всех этих плоскостях одинакова и

достаточно только исследовать поле в плоскости XOY. Поле такого вида называется ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНЫМ полем.

Потенциал плоскопараллельного поля есть функция только двух координат: x и y. Поверхности равного потенциала суть цилиндрические поверхности с образующими, параллельными оси OZ. Линии равного потенциала в плоскости XOY определяются уравнениями вида: φ (х, у) = const.

Линии равного потенциала строятся таким образом, чтобы при переходе от любой линии к соседней всегда получать одинаковые приращения Δφ потенциала.

Линии напряженности, как известно, всюду перпендикулярны поверхностям равного φ. Их проводят таким образом, чтобы при переходе от любой линии к соседней всегда получать одно и то же приращение потока вектора .

7. Поле 2х разноименно заряженных осей.

Пусть в однородном диэлектрике находятся две параллельные бесконечно длинные оси, равномерно и разноименно заряженные с линейной плотностью τ. Требуется определить потенциал поля и выяснить какую форму имеют равнопотенциальные поверхности и линии напряженности.

Потенциал заряженной оси в некоторой (·) М равен:

.

Потенциал в (·) М отстоящей на расстоянии R2 – от отрицательной, получится как сумма потенциалов от отдельных осей.

Из этого выражения следует что потенциал обращается в 0 при R1=R2,

 т.е. в точках, лежащих на перпендикуляре к отрезку, соединяющего  заряженные оси (ось ординат).

Уравнение линии равного потенциала имеет вид :

 или .

Покажем, что линии равного потенциала – это окружности с центром по оси ОХ.

Имеем:

(b-x)2+y2=k2[(b+x)2+y2]

b2-2bx+x2+y2=k2(b2+2bx+x2+y2)

(1-k2)x2-2(1+k2)bx+(1-k2)y2=-b2(1-k2)  | : (1-k2)

x2-2bx+y2=-b2

Прибавим с каждой стороны

x2-2+y2+=-b2+

Правая часть:

Отсюда:

.

Полученное выражение есть уравнение окружности с координатами центра:

(х-х0)2+(у-у0)2=R2

  , y0=0 и радиусом .

При k>1 окружность охватывает положительный заряд (R2>R1).

  B – знаменатель геометрической прогрессии.

Определим характер линий поля. Одна из них очевидна – это прямая, соединяющая следы осей. Вообразим плоскую площадку длиной у, а шириной, равной единице (по нормам к плоскости чертежа).

По теореме Гаусса , для цилиндра l=1  (ψЕ – поток вектора сквозь поверхность).

Тогда через площадку ток равен . Равен доле , которую составил β по отношению к 2π .

Итак, площадка пронизывается следующими потоками электрического поля:

от оси с зарядом +τ  

от оси с зарядом –τ .

Полный поток, пронизывающий площадку, равен:

.

Уравнение любой линии напряженности поля имеет форму:

  или .

Геометрическим местом точек, удовлетворяющих этому условию будет окружность, проходящая через следы осей +τ и –τ.

Центр окружности лежит на оси OY  равносильно θ=const. Он остаётся постоянным как угол, под которым виден отрезок QP.  

т.к. измеряются одной дугой, на которую он опирается. Вписанный угол измеряется ½ дуги, на которую он опирается:

.

Чтобы разделить поле на трубки равного потока, следует при переходе от любой линии напряженности к соседней изменять угол θ на постоянную величину.

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада