Лекции и конспекты по физике

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

Лекция 3

Формулы Максвелла для определения потенциалов, зарядов и емкостей в системе проводников.

1. Метод зеркальных изображений.

Расчет поля заряженных проводников, расположенных вблизи плоских поверхностей, ограничивающих проводящую среду, сводится при помощи метода зеркальных изображений к расчету поля нескольких проводников при отсутствии проводящей среды.

Рассмотрим поле прямолинейного провода, расположенного на расстоянии h от плоской поверхности проводящей среды. Это соответствует, например, проводу, подвешенному на высоте h над поверхностью земли.

Все линии напряженности поля, начинающиеся на положительно заряженном проводе, заканчиваются у поверхности проводящей среды, где появляется индуктированный отрицательный заряд. Поле определяется как зарядом провода, так и всем зарядом, расположенным по поверхности проводящей среды. Распределение индуктированного заряда из условий задачи

не известно и также подлежит определению.

Устраним мысленно проводящую среду и заменим ее проводом, являющимся зеркальным изображением реального провода к поверхности раздела и имеющим заряд той же величины, что и заряд реального провода, но противоположного знака. Действительный провод и его зеркальное изображение составляют двухпроводную линию, поле которой изображено на рис. Из рис. 28 видно, что плоскость, расположенная посередине между действительным проводом и его зеркальным изображением, является поверхностью равного потенциала. В действительных условиях поверхность проводящей среды как раз совпадает с этой поверхностью и также является поверхностью равного потенциала. Отсюда следует, что заменить проводящую среду зеркальным изображением провода с изменением знака заряда, то в области над проводящей средой поле остается таким же, как в действительных условиях. В этом и заключается метод зеркальных изображений.

2. Емкость двухпроводной линии с учетом земли.

Два длинных тонких провода радиусом R протянуты параллельно поверхности земли. Расстояние между поводами – D, высота подвеса h1 и h2. Пусть заданы постоянные линейные плотности заряда каждого провода τ 1 и τ 2.

Требуется определить потенциалы проводов

Пользуясь методом зеркальных изображений можно убрать землю из этой задачи, т.е. принять, что параметры нижнего полупространства одинаковы с параметрами верхнего полупространства и так разместить изображения, чтобы сохранилось прежнее граничное условие φ= 0. В данном случае в качестве изображений следует взять два проводника, расположенных под поверхностью раздела, симметрично верхним проводникам и несущим заряды -τ1 и -τ2 на единицу длины.

В результате получается две пары разноименно заряженных осей ± τ1 и ± τ2 в однородной среде. Потенциал поля одной пары можно найти по формуле:

  где R2 – расстояние от точки, в которой определяется поле до отрицательно заряженной оси;

 R1 – расстояние от точки, в которой определяется поле до положительно заряженной оси.

Если рассматривать отрезок линии длиной l и соответствующий заряд q=τl, то

.

Потенциал φ1 точки на поверхности первого провода получится как сумма потенциалов от собственной пары заряженных осей, для которых R2=2h1; R1=R и от соседней пары заряженных осей (для них R2=d;R1=D).

Потенциал точки на поверхности второго провода, удалённой от первой пары осей на расстоянии R2=d; R1=D , а от

собственной, второй пары на расстоянии R2=2h2, R1=R.

Множители при зарядах q1 и q2 называются ПОТЕНЦИАЛЬНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. В данном случае собственные потенциальные коэффициенты можно определить:

  ,

а взаимные потенциальные коэффициенты:

Эти коэффициенты всегда положительны и имеют размерность .

Если наоборот, заданы потенциалы проводов, то заряды могут быть найдены из уравнений:

,

.

Множители при потенциалах φ1 и φ2 называются ЁМКОСТНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. В данном случае собственные ёмкостные коэффициенты

 

всегда положительны. Взаимные ёмкостные коэффициенты:

,

всегда (-), т.к. наведённый заряд противоположен по знаку заряду проводника, возбуждающего поля.

Более удобными для практики оказались уравнения с так называемыми частичными ёмкостями. Эти уравнения связывают заряды проводников с напряжением между ними в соответствии со схемой.

 

,

.

Раскрываем скобки:

,

.

Сравнивая последние уравнения с уравнениями через ёмкостные коэффициенты, можно найти частичные ёмкости:

.

Откуда:

;

.

Если к проводам подведено напряжение  от незаземлённого источника, то провода заряжаются так, что q1=-q2=q. В этом случае можно говорить о рабочей ёмкости линии , которую нетрудно выразить через потенциальные коэффициенты

Отсюда:

.

Рабочая ёмкость равна эквивалентной ёмкости между проводами:

.

Определим, пользуясь этой формулой, ёмкость 2х проводной линии, провода которой подвешены на одинаковой высоте h от земли и на расстоянии D друг от друга. Радиусы проводов одинаковы и равны. Согласно формулам, полученным выше, имеем:

h

 

,

.

Следовательно:

.

Если высота подвеса h много больше расстояния между проводами D, то

  и .

т.е. получаем формулу, выведенную ранее без учета влияния земли.

Вопросы:

Объясните физический смысл коэффициентов электростатической индукции.

Запишите систему уравнений, устанавливающих связь между зарядами тел и их потенциалами.

Объясните физический смысл частичных емкостей. Как определить их опытным путем?

Как определить плотность связанных зарядов на границе раздела двух диэлектриков, полагая известными вектор  на границе и значения  и  диэлектриков?

В системе двух проводящих тел тело  заряжено. Тело  не имеет заряда. Объяснить, будут ли отличаться потенциалы тел и почему напряженность электрического поля внутри тел  и  равна нулю. Изобразить качественно картину распределения зарядов на поверхности этих тел.

Могут ли быть комплексными а) коэффициенты электростатической индукции, б) потенциальные коэффициенты, в) частичные емкости?

Возрастает ли емкость двухпроводной линии при увеличении высоты подвеса проводов над поверхностью земли.

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада