Лекции и конспекты по физике

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

РАЗДЕЛ 2

Лекция 4

Ротор (вихрь). Дифференциальная форма условия потенциальности электростатического поля. Электрическое поле постоянного тока. Законы Ома, Кирхгофа и Джоуля- Ленца в дифференциальной форме. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде. Граничные условия на поверхности раздела двух проводящих тел.

1. Электрическое поле постоянного тока (стационарное электромагнитное поле)

Рассмотренное электростатическое поле есть поле неподвижных зарядов. Теперь мы рассмотрим стационарное электромагнитное поле, существующее при наличии постоянного тока.

Свойство среды, характеризующее ее способность проводить ток, называется удельной проводимостью . Удельная проводимость зависит от физических свойств проводящего материала, от температуры и имеет размерность .

Основной величиной в электрическом поле проводящей среды является плотность тока . Это векторная величина, направленная по напряженности поля и связанная с током:

Ток – это поток вектора плотности тока. В отличие от плотности тока ток является скаляром.

При протекании постоянных токов внутри проводящих тел, так и вне их, существуют постоянные (неизменные во времени) магнитные поля. Так как эти поля неизменны во времени, то в поле не возникает явления электромагнитной индукции, то есть магнитное поле, созданное постоянным током, не оказывает влияния на поле постоянного тока. Поэтому электрическое и магнитное поля можно рассматривать отдельно.

,

Система уравнений электромагнитного поля в этом случае принимает вид:

В этой системе выделены 2 основные группы уравнений, одна из которых включает электрические векторы, а другая – магнитные. Оставленный посередине закон Ома играет роль связующего звена между ними.

2. Закон Ома в дифференциальной форме

рис. 2.1

Выделим в проводящей среде небольшой параллелепипед объемом . Длина ребра параллелепипеда . Площадь поперечного сечения . Расположим параллелепипед так, чтобы напряженность поля была направлена параллельно ребру.

В силу элементарности объема можно считать, что  одна и та же во всем элементарном объеме:

; , где  - единичный вектор по направлению , , .

Ток:

  (2.1)

Сопротивление элемента объема:

  (2.2)

Напряжение на элементе объема:

  (2.3),

Так как , то подставим в (2.3) → (2.1,2.2).

.

Откуда

  (2.4)

(2.4) - закон Ома в дифференциальной форме.

Уравнение (2.4) справедливо для областей вне источников ЭДС.

В областях, занятых источниками ЭДС, кроме кулонова (электростатического) поля, существует так называемое стороннее электрическое поле, обеспечивающее непрерывное движение зарядов в электрической цепи. Под сторонним электрическим полем понимают поле не электростатической природы (например, обусловленное химическими, электрохимическими, тепловыми, термомеханическими, механическими процессами).

3. Закон Ома для областей занятых источниками ЭДС

 - обобщенный закон Ома в дифференциальной форме или второй закон Кирхгофа в дифференциальной форме, где  - геометрическая сумма напряженностей кулонова и стороннего полей.

4. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца

Мы знаем, что если по какому-либо проводнику сопротивлением R протекает постоянный ток, то в единицу времени (в секундах) в нем выделяется энергия .

Определим энергию, выделяющуюся в единице времени в единицу объема проводящей среды:

5. Электрическое поле постоянного тока в диэлектрике

Условие   свидетельствует, что вне источника ЭДС, электрическое поле постоянных токов является безвихревым, так же как и электростатическое поле. Такое поле является потенциальным, то есть для его характеристики может быть введена функция координат , называемое электрическим потенциалом, причем .

При отсутствии токов в диэлектрике следует положить в нем , то поле в диэлектрике характеризуется уравнениями:

, то есть , , .

Для однородной среды, когда , эти уравнения дают или , то есть потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа.

рис.2.2

Таким образом, в диэлектрике поле токов ничем не отличается от электростатического. Однако граничные условия на поверхности проводников уже не соответствуют тем, которые имеют место в диэлектрике.

6. Граничные условия

В электростатическом поле поверхность проводника является поверхностью равного потенциала. При прохождении по проводнику тока, в проводнике возникает падение , и, следовательно, поверхность проводника уже не будет равнопотенциальной. Линии  в диэлектрике подходят к поверхности не под прямым углом, так как на поверхности проводника появляется касательная составляющая напряженности поля в направлении линии тока. С принципиальной точки зрения указанное обстоятельство существенно осложняет расчет поля, однако практически во многих случаях его можно не учитывать, так как обычно падение напряжения вдоль проводников по длине, сравнимой с расстоянием между проводниками, ничтожно мало по сравнению с разностью потенциалов проводников.

Сравним   и . Касательная составляющая представляет собой падение напряжения, отнесенное к единице длины провода, и может быть определена .

Пример: для медных проводов

=5,8∙107 См/м;

=5∙106 А/м2; получим В/м

Нормальная составляющая зависит от напряжения между проводами и расстояния   между ними. Так как поле между проводами неоднородно и наиболее сильное поле сосредоточено около проводов, то

U=100 В; В==10 См,

При этом ›1000В/м, и следовательно, ›104

Полученные цифры показывают, что составляющая  мала по сравнению с  и при рассмотрении поля около проводов ею можно пренебречь. В таком случае граничные условия на поверхности проводников оказываются тождественными условиям в электростатике. По этому при рассмотрении электрического поля в диэлектрике, окружающем проводники с постоянными токами, можно использовать решения, полученные при рассмотрении соответствующих электростатических задач.

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада