Лекции и конспекты по физике

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

Электрическое поле в проводящей среде

Внутри проводников, по которым проходит электрический ток, также соответствует электрическое поле. Напряженность электрического поля в изотропной среде связана с плотностью тока соотношением:

В изотропной среде направление линий  электрического тока всюду совпадает с направлением линий электрического поля. Если, кроме того, среда однородная (), то густота линий тока всюду пропорциональна густоте линий напряженности электрического тока, то есть картина линий тока и напряженности поля подобны друг другу.

Если среда неоднородна в отношении проводимости, то линии тока остаются в ней непрерывными, что следует из принципа непрерывности тока, выраженного условием,   или , которое представляет собой обобщенную форму  соответственно в интегральной и дифференциальной формах.

По теореме Остроградского .  или плотность тока проводимости не имеет источников. Линии вектора  - замкнуты.

Внутри проводящей среды вне источников ЭДС всюду соблюдается условие   или , что выражает в области, где нет источников ЭДС. Поле оказывается потенциальным. Поверхности равного электрического потенциала, определенные уравнением , пересекаются линиями электрического поля под прямым углом, а следовательно, в изотропной среде они пересекаются под прямым углом и линиями тока.

Таким образом, электрическое поле и поле вектора плотности тока в проводящей среде вне источников ЭДС характеризуются системой уравнений

.

Вопрос о пространственном распределении тока чрезвычайно важен при рассмотрении многих практических задач, например, при исследовании токов в земле, токов в массивных проводниках, токов проводимости в изоляции и так далее.

8. Граничные условия на поверхности двух проводящих сред

При переходе тока через поверхность раздела сред с различными удельными проводимостями  и  направление тока изменяется, если только линии тока не направлены нормально к поверхности раздела.

Составим линейный интеграл  по контуру , стороны  и  которого, расположены в разных средах бесконечно близко к поверхности раздела, получим:

, так как , ,

рис. 2.3

Применяя принцип непрерывности тока к замкнутой поверхности, образованной двумя поверхностями  и , расположенными в разных средах бесконечно близко к поверхности раздела и бесконечно малой боковой поверхностью раздела:

Имея в виду, что , получим

Приняв во внимание соотношение {,

Закон преломления линий тока по форме аналогичен закону преломления   на границе раздела двух диэлектриков.

Во многих практических случаях мы встречаемся с переходом тока из металлических тел в окружающую среду, удельная проводимость которой во много раз меньше удельной проводимости материала этих тел. Например, ток утечки через изоляцию между проводами, заземление. Во всех этих случаях при рассмотрении поля в среде с малой удельной проводимостью можно считать поверхности тел поверхностями равного потенциала.

9. Аналогия электрического поля в проводящей среде с электрическим полем

Между соотношениями, характеризующими стационарное электрическое поле постоянных токов в проводящей среде и соотношениями, характеризующими электростатическое поле в диэлектрике, можно провести формальную аналогию.

Для электрического поля токов в проводящей среде имеем:

, , , ,

Они формально совпадают соотношениями для электростатического поля в диэлектрике:

, , , , ,

если в последних заменить вектор электрического смещения  вектором плотности тока , ; .

В электростатической задаче границей диэлектрика является поверхность проводящего тела. Эта поверхность есть поверхность равного потенциала, и вектор  к ней нормален. Границей плохо проводящей среды (почвы или несовершенной изоляции) является поверхность проводников. С большой степенью точности эту поверхность можно считать поверхностью равного потенциала, и вектор  в плохо проводящей среде считать направлением по нормали к ней. На основании изложенного можно утверждать, что картина электрического поля токов (в почве или в изоляции) в этих задачах должна совпадать с картиной поля в соответствующих электростатических задачах.

На этом основан метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики. Метод электростатической аналогии дает возможность также заменить исследования электростатического поля экспериментальным исследованием поля тока в проводящей среде.

В частности, формулы для электропроводимости , в которых протекает ток, могут быть получены из соответствующих формул для емкости  тел, так как в аналогичных задачах ток  заменяется зарядом .

Электрическая емкость тела или емкость между телами определяется геометрическими параметрами тела и диэлектрическими проницаемостями сред, окружающих тела. Поэтому, чтобы получить формулу для , достаточно заменить в соответствующей формуле для   .

Если проводящая среда и , соответственно, диэлектрик однородны, то формулу для    входит множителем, и соответственно в формулу для емкости  для диэлектрической проницаемости  также входит множителем.

Следовательно, для аналогичных задач имеем:

 

 

 

Ток утечки в кабеле и сопротивление изоляции кабеля

рис. 2.4

Определим ток утечки  в кабеле, возникающий вследствие несовершенства изоляции кабеля. Сечение кабеля приведено на рисунке. Линии напряженности поля и линии тока утечки изоляции можно считать направленными по радиусу.

Проведем внутри изоляции цилиндрическую изоляцию, имеющую радиус R и длину l в направлении оси кабеля. Имеем:  и, следовательно,

Напряжение  между проводами:

Следовательно, проводимость

,

Пользуясь этой формулой, можно записать формулу для емкости кабеля:

11. Поле шарового электрода

Для заземления электрической цепи ее соединяют с металлическим проводником, зарытым в землю. Такой проводник называется заземлителем.

Ток, проходящий в землю через заземлитель, встречает сопротивление (сопротивление земли), которое называется сопротивлением заземления. В земле линии тока не уходят в бесконечность, а собираются у другого электрода. Вблизи от заземлителя, на поверхности земли могут возникать большие напряжения.

Исследуем поле сферического заземлителя.

Металлический шар радиусом a находится в грунте с проводимостью. К шару при помощи изолированного провода подводится постоянный ток I, который возвращается в цепь на достаточном удалении от заземления.

рис. 2.5

По условию симметрии линии плотности тока  вблизи заземлителя будут направлены радиально. На расстоянии R от центра шара

По закону Ома:

Экспотенциальными поверхностями будут концентрические сферы.

Напряжение между произвольной точкой M и точкой, которая находится на поверхности заземлителя:

При увеличении

  – напряжение растекания.

  – сопротивление растеканию.

  – сопротивление заземлению, сопротивление заземления.

2. Если электрод расположен близко от поверхности земли, то линии тока искажаются. В этом случае можно пользоваться методом зеркальных изображений.

рис. 2.6

Линии тока у земли должны быть к ней касательны. Это условие останется удовлетворенным, если мысленно заполнить воздушное пространство над поверхностью земли проводящей средой с такой же, как у земли удельной проводимостью   и поместить в эту среду электрод, являющийся зеркальным изображением действительного электрода относительно поверхности земли.

Ток, выходящий из мнимого электрода, должен быть равен по величине и по знаку току, выходящему из действительного электрода в землю. Проводимость заземления для действительного электрода, очевидно, равна половине проводимости системы, образованной электродом и его зеркальным изображением.

3. Проводимость в случае электрода в форме полушария, расположенного у поверхности земли:

рис. 2.7

Пример расчета. Полусферический заземлитель м погружен в землю, удельная проводимость которой  1/Ом∙м ток короткого замыкания I=100 А стекается через заземлитель в землю и собирается у другого электрода.

рис. 2.8

Определитель:

Сопротивление растеканию.

Напряжение шага, под которым может оказаться человек, приближающийся к заземлителю, считать  считать равной 1 м.

Решение:

;

Предельное напряжение называется напряжением растекания.

.

  В

Вопросы:

Каково значение величины rot H в однородном магнитном поле?

Является ли функция div D векторной?

Свободные заряды в некотором объеме отсутствуют, так что div D = 0. Справедливо ли равенство div E = 0 в точках объема, если среда а) однородна б) неоднородна?

При каком характере распределения в пространстве электрического тока и заряда величины rot H, div D теряют смысл?

Чему равна функция grad φ внутри проводящего тела?

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада