Лекции и конспекты по физике

Энергия магнитного поля

Энергию магнитного поля контура с током можно подсчитать по формуле, известной из теории линейных электрических цепей:

  - магнитное потокосцепление,

, т.е. для одного витка(),

Чтобы определить, каким образом энергия распределяется в объеме, занятом полем, преобразуем написанное выражение. Для этого площадь , ограниченную контуром, разобьем на элементарные площадки . Магнитный поток сквозь каждую площадку равен: , а весь поток, сцепленный с контуром.

Рис. 3.7

Построим на контурах, ограничивающих площадки , силовые трубки. Т.к. в магнитном поле линии вектора  всегда замкнуты, то силовые трубки получаются замкнутыми. Они заполняют весь объем , занятый магнитным полем. Если обозначить ось трубки — , то циркуляция вектора  вдоль оси любой трубки будет равна току контура:

.

Энергия, заключенная в объеме каждой трубки:

.

Так как магнитный поток  в пределах одной трубки неизменен, то он не зависит от переменной и может быть внесен под знак интеграла как постоянная величина:

Энергия, заключенная во всех трубках, равна энергии магнитного поля:

Таким образом, мы получили новое выражение для энергии магнитного поля контура с током:

(3.5)

Формула (3.5) справедлива и для случая нескольких контуров с током. Она позволяет определить энергию магнитного поля в самом общем случае.

Можно записать выражение (3.5) таким образом, чтобы в него вошли векторный потенциал   и плотность тока .

Т.к. , то   в (3.5):

.

Пользуясь выражением векторной алгебры и векторного анализа:

, можно записать:

(3.6)

 

 1

1 : по теореме Остроградского: ,

где S — замкнутая поверхность, ограничивающая объем V. Так как магнитное поле занимает неограниченный объем, то S — можно представить себе как шаровую поверхность бесконечного радиуса R Вектор  убывает в функции расстояния не медленнее , тогда как поверхность растет не быстрее .

Следовательно, при

.

Подставляя в (3.6) , получим:

— интегрирование распространяется только на область V, занятую токами. Вне этой области  и величина интеграла не изменится.

.

10. Механические силы в магнитном поле.

В технике широко применяются устройства, в основе которых лежит силовое действие магнитного поля:

электродвигатели

реле

тяговые и подъемные электромагниты

электроизмерительные приборы.

Определение электромагнитной силы FM

Рассмотрим на примере взаимодействия полюсов электромагнита, полагая магнитное поле в воздушном зазоре между полюсами равномерным.

Рис. 3.8

i — ток в обмотке электромагнита,

R — сопротивление обмотки,

dx — перемещение якоря электромагнита.

Работа внешнего источника энергии, к зажимам которого подключена обмотка электромагнита, расходуется в общем случае:

на выделение тепла в обмотке ()

на изменение энергии в магнитном поле ()

на механическую работу ().

Согласно закону сохранения энергии, энергетический баланс в системе выражается уравнением:

(3.7)

Последние два слагаемых выражают изменение энергии в магнитной системе

Рассмотрим их более подробно.

Изменение энергии магнитного поля и работа электромагнитных сил определяется изменением потокосцепления

.

(3.8)

Здесь возможны два случая: Ψ=const или i=const.

Рассмотрим случай, когда ток в обмотке электромагнита поддерживается постоянным. (i=const)

При уменьшении расстояния между полюсами увеличивается индуктивность, что при неизменном токе поведет за собой увеличение  (). Внешний источник должен затратить энергию на увеличение потокосцепления в количестве .

Тогда энергия магнитного поля изменится на величину:

,

(3.9)

Что составляет половину энергии внешнего источника. Другая половина расходуется на покрытие механической работы . Следовательно, .

Отсюда:

(3.10)

Таким образом, механическая сила, стремящаяся изменить положение якоря электромагнита, равна увеличению энергии магнитного поля в расчете на единицу измерения пути (если ток в обмотке не изменяется).

11. Тяговое усилие электромагнита.

  — площадь поперечного сечения полюса.

  — объем, в котором распределено магнитное поле.

Согласно (3.10):

.

.

Вопросы:

Создается ли магнитное поле электрическим полем, а) не изменяющимся во времени, б) изменяющимся во времени по линейному закону, в) изменяющимся во времени по синусоидальному закону.

Можно ли, зная направление и значение напряженности магнитного поля в точке, указать в этой точке а) направление вектора rot H, б) значение модуля вектора

rot H?

Во всех точках некоторой области выполнено условие rot H = 0. Может ли в этой области существовать магнитное поле?

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада