Лекции и конспекты по физике

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

Энергия магнитного поля

Энергию магнитного поля контура с током можно подсчитать по формуле, известной из теории линейных электрических цепей:

  - магнитное потокосцепление,

, т.е. для одного витка(),

Чтобы определить, каким образом энергия распределяется в объеме, занятом полем, преобразуем написанное выражение. Для этого площадь , ограниченную контуром, разобьем на элементарные площадки . Магнитный поток сквозь каждую площадку равен: , а весь поток, сцепленный с контуром.

Рис. 3.7

Построим на контурах, ограничивающих площадки , силовые трубки. Т.к. в магнитном поле линии вектора  всегда замкнуты, то силовые трубки получаются замкнутыми. Они заполняют весь объем , занятый магнитным полем. Если обозначить ось трубки — , то циркуляция вектора  вдоль оси любой трубки будет равна току контура:

.

Энергия, заключенная в объеме каждой трубки:

.

Так как магнитный поток  в пределах одной трубки неизменен, то он не зависит от переменной и может быть внесен под знак интеграла как постоянная величина:

Энергия, заключенная во всех трубках, равна энергии магнитного поля:

Таким образом, мы получили новое выражение для энергии магнитного поля контура с током:

(3.5)

Формула (3.5) справедлива и для случая нескольких контуров с током. Она позволяет определить энергию магнитного поля в самом общем случае.

Можно записать выражение (3.5) таким образом, чтобы в него вошли векторный потенциал   и плотность тока .

Т.к. , то   в (3.5):

.

Пользуясь выражением векторной алгебры и векторного анализа:

, можно записать:

(3.6)

 

 1

1 : по теореме Остроградского: ,

где S — замкнутая поверхность, ограничивающая объем V. Так как магнитное поле занимает неограниченный объем, то S — можно представить себе как шаровую поверхность бесконечного радиуса R Вектор  убывает в функции расстояния не медленнее , тогда как поверхность растет не быстрее .

Следовательно, при

.

Подставляя в (3.6) , получим:

— интегрирование распространяется только на область V, занятую токами. Вне этой области  и величина интеграла не изменится.

.

10. Механические силы в магнитном поле.

В технике широко применяются устройства, в основе которых лежит силовое действие магнитного поля:

электродвигатели

реле

тяговые и подъемные электромагниты

электроизмерительные приборы.

Определение электромагнитной силы FM

Рассмотрим на примере взаимодействия полюсов электромагнита, полагая магнитное поле в воздушном зазоре между полюсами равномерным.

Рис. 3.8

i — ток в обмотке электромагнита,

R — сопротивление обмотки,

dx — перемещение якоря электромагнита.

Работа внешнего источника энергии, к зажимам которого подключена обмотка электромагнита, расходуется в общем случае:

на выделение тепла в обмотке ()

на изменение энергии в магнитном поле ()

на механическую работу ().

Согласно закону сохранения энергии, энергетический баланс в системе выражается уравнением:

(3.7)

Последние два слагаемых выражают изменение энергии в магнитной системе

Рассмотрим их более подробно.

Изменение энергии магнитного поля и работа электромагнитных сил определяется изменением потокосцепления

.

(3.8)

Здесь возможны два случая: Ψ=const или i=const.

Рассмотрим случай, когда ток в обмотке электромагнита поддерживается постоянным. (i=const)

При уменьшении расстояния между полюсами увеличивается индуктивность, что при неизменном токе поведет за собой увеличение  (). Внешний источник должен затратить энергию на увеличение потокосцепления в количестве .

Тогда энергия магнитного поля изменится на величину:

,

(3.9)

Что составляет половину энергии внешнего источника. Другая половина расходуется на покрытие механической работы . Следовательно, .

Отсюда:

(3.10)

Таким образом, механическая сила, стремящаяся изменить положение якоря электромагнита, равна увеличению энергии магнитного поля в расчете на единицу измерения пути (если ток в обмотке не изменяется).

11. Тяговое усилие электромагнита.

  — площадь поперечного сечения полюса.

  — объем, в котором распределено магнитное поле.

Согласно (3.10):

.

.

Вопросы:

Создается ли магнитное поле электрическим полем, а) не изменяющимся во времени, б) изменяющимся во времени по линейному закону, в) изменяющимся во времени по синусоидальному закону.

Можно ли, зная направление и значение напряженности магнитного поля в точке, указать в этой точке а) направление вектора rot H, б) значение модуля вектора

rot H?

Во всех точках некоторой области выполнено условие rot H = 0. Может ли в этой области существовать магнитное поле?

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада