Лекции и конспекты по физике

Пример

По прямому цилиндрическому проводу круглого сечения протекает ток I. Радиус провода a. Всюду .

Определить

  (внутри провода)

 (вне провода внешнего магнитного провода.)

; ; ; .

Решение

В силу симметрии линии вектора  являются окружностями, плоскости которых перпендикулярны оси провода. Центры этих окружностей лежат на оси цилиндра. На одинаковых расстояниях от оси цилиндра численные значения вектора  одно и тоже:

 


I). По закону полного тока, на расстоянии , напряженность внешнего магнитного поля:


 совпадает с направлением . Следовательно, для прямого провода  он направлен по оси провода. Если ось  цилиндрической системы координат совместить с осью провода, то вектора  и  будут иметь по одной проекции , , которые зависят от координаты .

Векторный потенциал проще всего определить из формулы:  

(4.6)

II.) Для внутренних точек  полный ток, охватываемый магнитной линией:

Рис. 4.4

Напряженность внутреннего магнитного поля:

  (4.7)

Магнитная индукция:

  (4.8)

а векторный потенциал:

  (4.9)

,  — ?

Значение одной из постоянных можно выбрать произвольно, другую же нужно подобрать так, чтобы была обеспечена непрерывность векторного потенциала:   при .

Примем .

(4.9) = (4.6) с учетом: ;  при :

Отсюда:

 

Таким образом:

 

(4.10)

 

(4.11)

Зависимость :

Линии вектора  определяется равенством . Вдоль них . Магнитный поток внутри провода на участке длиной :

при выбранных на рисунке направлениях тока и обхода площадки скалярное произведение:

Рис. 4.5, 4.6

  (4.12)

Чтобы подсчитать потокосцепление , найдем часть тока , с которым сцеплен поток , пронизывающий площадку .

,

так как ,

  (4.13)

Сравнивая (4.12) и (4.13): потокосцепление в 2 раза меньше потока.

, L — не зависит от радиуса провода.

Внешняя индуктивность одиночного провода будет равна бесконечности, так как обратный провод бесконечно удален от рассматриваемого.

Вопросы:

Что такое индуктивность и какие факторы влияют на ее величину?

Зависит ли индуктивность контура от характера распределения тока по сечению провода контура?

Имеют ли смысл понятия индуктивности контура и взаимной индуктивности контуров при допущении, что контуры являются бесконечно тонкими?

Можно ли рассчитать взаимную индуктивность контуров, если распределение тока в одном из них неизвестно?

Многовитковую круговую катушку можно рассматривать как совокупность круговых витков. Равна ли индуктивность катушки сумме индуктивностей ее витков?

При каком расположении двух круговых контуров с токами силы взаимодействия между ними обращаются в нуль? Равна ли нулю при этом взаимная индуктивность?

Как рассчитать внутреннюю индуктивность прямого цилиндрического провода?

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада