Лекции и конспекты по физике

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

Лекция №7

Полная система уравнений электромагнитного поля. Переменное электромагнитное поле в диэлектрике. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике.

1. Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде

Под переменным электромагнитным полем понимают совокупность изменяющихся во времени и взаимно связанных друг с другом электрического и магнитного полей.

Переменное электромагнитное поле является одним из видов материи. Оно обладает энергией, массой и количеством движения и может превращаться в другие виды материи. Электромагнитные волны в вакууме распространяются со скоростью .

Полная система уравнений для исследования процессов в электромагнитном поле:

1.

  — плотность тока проводимости

  — плотность тока смещения, то есть движущиеся заряды и изменяющееся электромагнитное поле вызывают появление магнитного поля.

2.  

— всякое изменение магнитного поля во времени в какой-либо точке поля возбуждает вихрь или ротор электрического поля в этой точке, то есть вызывает вихревое электрическое поле.

3. Истоки магнитного поля:

4. Истоки магнитного поля:

5. Соотношения между векторами поля и параметрами среды:

;

;

.

2. Переменное электромагнитное поле в проводящей среде.

Проводящая среда предполагается однородной и изотропной. Уравнения Максвелла для проводящей среды в комплексной форме записи.

(4.14)

(4.15)

Уравнения записаны для мгновенных значении. Если  и  во времени изменяются по синусоидальному закону, то можно воспользоваться символическим методом для их записи. И будем обозначать:

— комплекс действующего значения синусоидального изменяющегося вектора напряженности (проекция вектора на любую ось изменяется по синусоидальному закону).

Очевидно, что однократное дифференцирование вектора по времени приводит к умножению его комплексной амплитуды или комплекса действующего значения на , а двукратное умножение на .

Итак, уравнения Максвелла в комплексной форме с учетом :

(4.14):

(4.16)

(4.15):

(4.17)

Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью и магнитной проницаемостью .

 В проводящей среде даже при весьма высоких частотах . В настоящее время наука не располагает точными данными о числовом значении относительной магнитной проницаемости  для металлов. Имеются лишь сведения, что порядок  для металлов такой же, как и для большинства диэлектриков, то есть от нескольких единиц до нескольких десятков.

Например, для меди . Найдем, во сколько раз ток проводимости  будет больше тока смешения  при :

,

то есть даже на очень высоких частотах ток проводимости гораздо больше тока смещения.

Поэтому:

(4.16): 

(4.18)

Уравнения  (4.17) и (4.18) представляют собой уравнения с 2-мя неизвестными:   и . Проведем их совместное решение. С этой целью возьмем ротор от уравнения (4.18):

Учтем, что , поэтому .

С учетом (4.17): ,

(4.19)

уравнение (4.19) является дифференциальным относительно . В самом общем случае, когда  зависит от 3х или даже от 2х координат, решение (4.19) – сложно. Поэтому ограничимся рассмотрением решения (4.19) для частного случая — для плоской и для цилиндрической электромагнитной волны.

3. Плоская электромагнитная волна

Под плоской электромагнитной волной понимают такую волну, для которой характерно, что во всех точках плоскости , перпендикулярной направлению распространения волны (ось  и  одинаковы по величине и по направлению и лежат в плоскости , то есть

  и ;

  и .

Рис. 4.7

 
 


В плоской волне  и  являются формулами только одной координаты — .

В нашем случае:

, где  — единичный орт.

Подставим  в (4.19) и раскроем :

.

Учитывая что:  и , будем иметь:

(4.20)

 В уравнении (4.20) вместо частных производных записана простая производная (так как  — одной переменной). (4.20) — представляет собой линейное дифференциальное уравнение 2го порядка. Его решение записывается следующим образом:

,

(4.21)

где   и  — Постоянные интегрирования. Это комплексы, которые определяют из граничных условий. Для каждой конкретной задачи свои постоянные.

Характеристическое уравнение:

Так как , то  можно представить и так:

, где .

Напряженность электрического поля найдем с помощью уравнений (4.18) и (4.21).

Из (4.18) следует, что

Следовательно:

(4.22)

(4.21): 

(4.23)

Выражение (4.22) показывает,  в плоской волне направлена по оси Х (присутствие единичного орта ).. Таким образом, между   и  есть пространственный сдвиг в 90º ( — по Х;  — по Y).

Частное от деления  на  принято называть волновым сопротивлением.

  и зависит от свойств среды и угловой частоты .

,

Составляющие падающей волны дают вектор Пойнтинга . Он направлен вдоль положительного направления оси Z. Следовательно, движение энергии с падающей волной происходит вдоль положительного направления оси Z.

Составляющие отраженной волны дают вектор Пойнтинга,  он направлен вдоль отрицательного направления оси Z. Это значит, что отраженная волна несет с собой энергию вдоль отрицательного направления оси Z. Можно сказать, что

.

Так как  — число комплексное и , то есть сдвиг во времени между  и  для одной и той же точки поля равен 45º.

 


Рис. 4.8

Заказ пвх окон, обслуживание окон пвх юзао.
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада