Лекции и конспекты по физике

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

Лекция 8

Отражение и преломление волн на границе раздела сред. Вектор Пойнтинга. Теорема Умова - Пойнтинга. Передача энергии постоянного тока по коаксиальному кабелю от генератора к приемнику.

1. Теорема Умова-Пойнтинга

В 1847 г. Русский ученый Николай Алексеевич Умов (1846 – 1915) защитил в Московском университете докторскую диссертацию на тему: “О движении энергии в упругих средах” Идеи Н.А. Умова оказали серьезнейшее влияние на дальнейшее развитии представлений об энергии. Десять лет спустя эти идеи развил английский физик Пойнтинг в применении к электромагнитному полю. Они и составляют содержание теоремы Умова-Пойнтинга (Теорема описывает энергетические соотношения в поле).

Рассмотрим некоторую электромагнитную установку, состоящую из произвольного числа приемников энергии. В электромагнитном поле этой установки, описываемой системой уравнений Максвелла, возьмем замкнутую поверхность, ограничивающую объем . Внутри этого объема могут оказаться источники и приемники энергии в любых сочетаниях, так что мгновенная мощность, потребляемая внутри рассматриваемого объема, может в общем случае не равняться мгновенной мощности, отдаваемой отдельными элементами этого же объема. И в балансе мощности должна быть учтена соответствующая избыточная мощность, которая отдается из объема во внешнее пространство или получает оттуда.

Чтобы составить выражение для полной энергии во взятом объеме, обратимся к первому и второму уравнениям Максвелла, заменив в них:  и :

(4.26)

скалярно и вычтем из (4.26)  (4.27)

(4.27)

(4.28)

Левая часть этого уравнения:

(4.29)

Правая часть:

(4.30)

(4.31)

Подставим (4.29), (4.30), (4.31)  (4.28):

(4.32)

Умножим все члены уравнения на  и проинтегрируем их по объему .

Первый интеграл по теореме Остроградского – Гаусса:

Обозначим для сокращения записи векторное произведение  на  через , то есть — вектор Пойнтинга.

Размерность:

.

Таким образом вектор Пойнтинга имеет размерность мощности (или энергии в единицу времени), отнесенной к единице поверхности и направление его совпадает с направлением движения острия правоходового винта, если головку последнего вращать по кратчайшему направлению от  к .

 


 


Рис. 4.10

Таким образом:

(4.33)

2. Теорема Умова – Пойнтинга для мгновенных значений.

  — поток вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность , ограничивающую объем

  — энергия, выделяющаяся в виде теплоты в единицу времени вобъеме (в соответствии с уравнением Джоуля - Ленца в дифференциальной форме  — есть энергия в виде тепла в единице объема)

  — скорость изменения электромагнитной энергии в том же объеме.

Теорему Умова-Пойнтинга следует трактовать как уравнение энергетического баланса; левая часть (4.33) — мощность или энергия в единицу времени, доставляемая в виде потока вектора Пойнтинга внутрь некоторого объема; правая часть — энергия, расходуемая в единицу времени внутри объема.

Теорема Умова-Пойнтинга позволяет сделать вывод, что электромагнитная энергия от места ее генерирования передается к месту потребления по диэлектрику, окружающему провода. А провода играют роль направляющих для энергии, но и сами являются потребителями энергии, поступающей в проводник извне и превращающейся в тепло.

Теорема Умова-Пойнтинга в комплексной форме записи

Полная мощность в цепи переменного тока:

Если цепь  содержит последовательное соединение , , , то

Здесь , ,  — напряжение на конденсаторе

Таким образом, реактивная мощность равна разности меду магнитной и электрической  энергиями цепи, умноженной на .

Подобно тому, как в цепи  для вычисления полной мощности  надо умножить комплекс напряжения  на сопряженный комплекс тока , вводится в употребление комплексный вектор Пойнтинга:

Вместо  теперь будет:

I и II уравнения Максвелла в комплексной форме записи:

Следовательно:

  и

Поэтому:

Первое слагаемое правой части представляет собой активную мощность, второе – реактивную мощность. Таким образом, теорема Умова-Пойнтинга может быть записана следующим образом:

В таком виде ее часто используют для определения активного и внутреннего реактивного сопротивлений на переменном токе.

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада