Лекции и конспекты по физике

Пример 2

Считая, что ядро  моделируется однородно заряженным шаром, оценить потенциал электрического поля в точке, расположенной на поверхности ядра.

Решение

В заданном приближении потенциал электрического поля на поверхности ядра можно определить с помощью закона Гаусса по формуле

, где q = Z|e| - заряд ядра, R – его радиус.

Тогда, используя формулу (1.1), преобразуем ее к виду

Подставив в нее заданные величины (Z = 40 и А = 95), получим

  В.

Величина впечатляющая.


Пример 3

Определить отношение второго слагаемого к первому в формуле Вейцзеккера (1.4): а) для ядра, б) для ядра .

Решение

Искомое соотношение можно вычислить по формуле

.

У алюминия А1 = 27, соответственно η1 ≈ 0,38. У серебра А2 = 107, соответственно η2 ≈ 0,24. Как видим, для ядер с небольшим массовым числом большая доля нуклонов находится в поверхностном слое с ненасыщенными связями.

Пример 4

Вычислить разность масс «зеркальных» ядер атомов  и .

Решение

По периодической системе элементов определяем, что в ядре атома заданного изотопа серы  число протонов Z1=16, а число нейтронов N1 =17. В ядре , наоборот, Z2=17, а N2=16. Поэтому они называются «зеркальными». Массу каждого ядра можно определить как сумму масс образующих его нуклонов за вычетом дефекта масс:

;

.

Тогда искомая разность масс равна

.

Для удобства расчетов выразим ее в энергетических единицах

,

где mpс2 = 938,26 МэВ - энергия покоя протона, mnс2 = 939,55 МэВ - энергия покоя нейтрона.

Используя формулу Вейцзеккера (1.4), получаем (с учетом, что А1 = А2)

.

Тогда .

После расчета получаем  МэВ =  Дж.

Соответственно

На эту величину масса ядра  больше, чем масса ядра .

Задачи для самостоятельного решения

1.1-1.25. Оценить плотность ядерного вещества и концентрацию нуклонов в ядре атома, указанного в таблице вариантов 1.

2.1-2.25. Оценить объемную плотность электрического заряда в ядре атома, указанного в таблице 1.

3.1-3.25. Вычислить с помощью формулы Вейцзеккера удельную энергию связи в ядрах атомов, указанных в таблице 1.

4.1-4.25. Используя полученное в предыдущей задаче значение энергии связи, вычислить массу ядра.

Таблица 1

Номер

задачи

Ядро

атома

Номер

задачи

Ядро

атома

Номер

задачи

Ядро

атома

1.1

1.10

1.18

1.2

1.11

1.19

1.3

1.12

1.20

1.4

1.13

1.21

1.5

1.14

1.22

1.6

1.15

1.23

1.7

1.16

1.24

1.8

1.17

1.25

1.9

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада