Электродинамика

Электродинамика
Электрический заряд
Электрическое поле в вакууме
Работа электрических сил
Потенциал электростатического поля
Графическое изображение электростатического поля
Практическое занятие по физике
Тепловое излучение
Специальная теория относительности

Законы фотоэффекта

Теория атома водорода по Бору
Волновые свойства микрочастиц
Контрольная работа № 1
Уравнение Шредингера
Квантовая модель атома водорода
Многоэлектронные атомы. Принцип Паули

Квантовая теория свободных электронов в металле

Нерелятивистская квантовая механика
Атомное ядро. Закон радиоактивного распада.
Изучить экзоэнергетические реакции деления и синтеза.
Лекции и конспекты по физике

Векторы электромагнитного поля

Закон электромагнитной индукции
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Векторные операции в различных системах координат
Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков.
Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики
Плоскопараллельное поле
Ёмкость
Поле и ёмкость параллельных несоосных цилиндров
Формулы Максвелла
Ротор (вихрь)
Электрическое поле в проводящей среде
Магнитное поле постоянных токов
Расчет магнитных экранов
Энергия магнитного поля
Переменное электромагнитное поле в неподвижной среде
Плоская волна в проводящей среде
Теорема Умова-Пойнтинга
Поверхностный эффект
Атомная физика
Атомные ядра

РАДИОАКТИВНОСТЬ

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
 

Графическое изображение электростатического поля

Из изученного материала следует, что для решения задач электростатики достаточно знать физические модели объектов, их математические образы, основные уравнения и математические операции (в данном случае под термином "знать" имеется в виду "уметь пользоваться"). При этом представлять наглядные образы изучаемых объектов нет необходимости. Однако таких, которые "блаженны не видевшие и уверовавшие" (от Иоанна, 20-29) мало, большинство людей хотят видеть и часто даже ищут "видимого" там, где его нет. Чтобы создать наглядные образы электрических явлений, можно использовать графическое представление силовых линий и эквипотенциальные поверхности - не образы свободных ассоциаций, а геометрически образы, строго описываемые аналитически.

По определению, электрической силовой линией называется линия, касательные к которой в каждой её точке совпадают по направлению с вектором напряжённости поля   в той же точке. Чтобы построить такую линию, надо помнить, что через каждую точку поля можно провести только одну линию и что в каждой точке поля вектор  имеет только одно направление. Допустим, что мы знаем значение  в каждой точке поля. Возьмём точку  и зададим направление  в этой точке, отложим из точки  произвольно малый отрезок в направлении и придём в точку  где вектор  может иметь другое направление,

зададим новое направление  и отложим в этом направлении отрезок, придя в точку   и т.д.

Полученная таким образом ломаная в пределе, т.е. при бесконечном уменьшении составляющих её отрезков, совпадает с искомой силовой линией. Однако проблему можно решить и чисто математически. Так как элемент длины   силовой линии параллелен вектору , то дифференциальное уравнение имеет вид .

Решение этих уравнений даёт аналитическое выражение для силовой линии, которое можно построить и именно эта построенная фигура и есть наглядный образ силовой линии.

Нанести на чертёж все силовые линии невозможно, поэтому обычно силовые линии чертятся с таким расчётом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности было пропорционально величине напряжённости поля на этой площадке. В этом случае густота расположения силовых линий может служить мерой напряжённости поля. При этом число линий, пересекающих произвольный элемент поверхности , будет пропорционально произведению  и проекции элемента   на плоскость, перпендикулярную к . Это произведение  равно потоку вектора  через элемент . Поэтому, вместо термина "поток вектора через данную поверхность", употребляют иногда выражение "число силовых линий, пересекающих данную поверхность". Это число считается положительным или отрицательным в зависимости от того, пересекают ли силовые линии данную поверхность в направлении положительной (внешней) или отрицательной (внутренней) нормали к ней.

При указанном способе изображения силовых линий общее число этих линий, пересекающих любую замкнутую поверхность , пропорционально алгебраической сумме зарядов внутри неё, так как согласно теореме Гаусса сумма этих зарядов пропорциональна потоку векторов  через поверхность . В частности, число силовых линий, пересекающих любую замкнутую поверхность без зарядов равно нулю. Отсюда следует, что в свободных от зарядов участках поля силовые линии не могут начинаться и не могут оканчиваться. С другой стороны, они не могут быть замкнутыми, ибо тогда . Таким образом, в электростатическом поле линии сил либо начинаются и оканчиваются на электрических зарядах, либо одним концом уходят в бесконечность.

Электростатическое поле обладает и потенциалом в каждой точке. Если взять точки поля, обладающие одним потенциалом, то совокупность этих точек, вообще говоря, образует поверхность, которая называется эквипотенциальной. Аналитически эта поверхность описывается уравнением. Если заряд  движется по эквипотенциальной поверхности, то он не совершает работы, а значит, в каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор  направлен перпендикулярно к ней. Поэтому, зная картину силовых линий, можно, например, в плоскости построить картину эквипотенциальных поверхностей (вернее, их проекции на плоскость). При этом каждой поверхности можно задать соответствующее значение потенциалов. В этом случае получаем наглядное изображение силовых и энергетических характеристик электростатического поля - распределение вектора  и потенциала  (рис. 5).

2.3.1.5. Энергия взаимодействия электрических зарядов и энергия электростатического поля

Так как при перемещении электрических зарядов совершается определённая работа, то каждой системе зарядов надо приписать определённую энергию взаимодействия за счёт убыли которой и совершается работа . Эту энергию взаимодействия будем называть просто электрической энергией . Таким образом, согласно сказанному, . Определим энергию двух точечных зарядов  и , находящихся на расстоянии . Допустим, что заряд  неподвижен, а заряд  перемещается из точки 1 в точку 1`. Если  - потенциал заряда   в точке 1, а  - в точке 1`, то работа  или

  откуда . Изменяя роль зарядов, получим . Так как наблюдению доступны лишь изменение энергии, а не её абсолютная величина, то существует ещё аддитивная постоянная (от взаимного расположения зарядов не зависящая). Обычно взаимную энергию зарядов записывают в симметричной форме:

.

Для системы зарядов взаимная энергия системы -зарядов может быть выражена как , где  - потенциал поля в точке, занимаемой зарядом .

Таким образом .

Для случая объёмных и поверхностных зарядов

, где ,  - плотности объёмных и поверхностных зарядов.

Используя это выражение, путём математических операций можно прийти к выражению для энергии как функции вектора напряжённости электрического поля : .  называют полной электростатической энергией поля, величину  - объемной плотностью энергии.

Атомное ядро. Закон радиоактивного распада