Техническая механика Методика решения задач

Кинематика

Примеры решения задач

Задача 1. Движение материальной точки задано уравнением (м). Определить скорость точки в моменты времени t1=2 с и t2=4 с, а также среднюю скорость в интервале времени от t1 до t2.

Точка прямолинейно движется вдоль оси OX. Модуль мгновенной скорости в этом случае

 (м/с).

Найдем V1 и V2:

  ,  м/с;

  ,  м/с.

Средняя скорость

где

  м/с.

Ответ: V1=7 м/с, V2=11,4 м/с,  м/с.

Задача 2. С башни высотой Н = 25 м бросили камень со скоростью V0 = 15 м/с под углом a = 300 к горизонту. Через какое время tп и на каком расстоянии S от основания башни камень упадет на землю?

Начало отсчета возьмем у основания башни.

Ось OY направим вертикально вверх, ось OX – горизонтально. Движение камня вдоль оси OX равномерное, вдоль оси OY – равнопеременное:

 

где   y0=H ,  ,

Общие уравнения движения камня в выбранной системе отсчета примут вид

В момент падения камня t=tn, x=S, y=0.

(1)

(2)

Решая квадратное уравнение (2), найдем tn=3,1c.

Подставим tn в (1), получим S=41м.

Ответ: tn=3,1с, S=41м.