Физика Методика решения задач

Электромагнетизм

Задача № 2

На немагнитный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S=3 см2 намотан в один слой провод диаметром d=0,4 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Найти индуктивность получившегося соленоида и магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида при токе I =1 А. 

Решение.

 1. Индуктивность соленoида вычисляется по формуле

  (1)

где п — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V — объем соленоида.

Число витков п получим, разделив единицу длины на диаметр провода d:

 . (2)

  Объем соленоида V=S l, где S — площадь поперечного сечения соленоида; l - длина соленоида.

 Подставим выражения для n и V в равенство (1):

Выпишем числовые значения в СИ и подставим их в расчетную формулу (3): l =50 см=0,5 м;S =3см 2 =3.10 - 4 м 2; d = 0,4 мм = 4 . 10 - 4 м;  = 4 .10-7 Гн/м;  = 1;

2. При наличии тока в соленоиде любое его поперечное сечение пронизывает магнитный поток

ФМ = В S, (4)

где В — магнитная индукция в соленоиде.

Магнитная индукция соленоида определяется по формуле

  (5)

Подставив выражения п и В по (2) и (5) в (4), получим расчётную формулу 

  . 

Выполним вычисления, подставив в расчетную формулу значения величин I, S и d в СИ:

Фм = 4  . 10-7 . 1 Вб = 9,42 . 10-7 Вб = 0,942 мкВб.

Контрольные задачи

61. Из проволоки длиной l=3,14 м и сопротивлением R=20 0м сделали кольцо. Определить индукцию поля в центре кольца, если на концах провода создана разность потенциалов U=1 B.

62. Два длинных прямых параллельных проводника, по которым текут в противоположных направлениях токи I1=0,2 A и I2 = 0,4 A, находятся  на расстоянии l=14 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, расположенной между проводниками на расстоянии r=4 см от первого из них.

63. По двум длинным прямым параллельным проводникам в одном направлении текут токи I1=1A и I2=3A. Расстояние между проводниками r=40 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, находящейся посередине между проводниками.

64. Магнитный поток Ф=10-2Вб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции, которая возникает в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время t=0,001 c.

65. Определить магнитный поток в соленоиде длиной l=20 см, сечением S=1 см2, содержащем  N=500 витков, при силе тока I=2А.. Сердечник немагнитный.

66. Круговой проволочный виток площадью S=50 cм2 находится в однородном магнитном поле. Магнитный поток, пронизывающий виток, Ф=1 мВб. Определить индукцию магнитного поля, если плоскость витка составляет угол  с направлением линии индукции.

67. Магнитный поток Ф, пронизывающий замкнутый контур, возрастает с 10-2 до   за промежуток времени t=0,001 c. Определить среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре.

68. В катушке при изменении силы тока от I1 =0 до I2=2A за время  t=0,1 c возникает ЭДС самоиндукции eСИ=6В. Определить индуктивность катушки.

69. Соленоид с радиусом поперечного сечения  r= изготавливают, плотно наматывая провод диаметром d=0,6 мм. Какой длины должен быть соленоид, если его индуктивность L=0,006 Гн?

70. Вычислите среднюю э.д.с. самоиндукции, получающуюся при размыкании тока в электромагните. Число витков N=1000, поперечное сечение соленоида S=10 cм2, индукция В=1,5 Тл, время размыкания