Основы технической механики Методика решения задач

Задачу №1 следует решать после изучения тем: «Основные понятия и аксиомы статики»; «Плоская система произвольно расположенных сил»; «Пара сил».  Во всех задачах следует определить реакции шарнира и стержня.

Последовательность решения задачи:

Изобразить балку вместе с нагрузками.

Выбрать расположение координатных осей, совместить ось х с осью балки, а ось у направив перпендикулярно оси х.

Произвести необходимые преобразования: силу, наклоненную к оси балки под углом, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, реакцию стержня, наклоненную под углом к оси балки, также заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими.

Освободить балку от связей (опоры и стержня), заменив их действие реакциями.

Составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнения было определение одной из неизвестных реакций.

Проверить правильность найденных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример 1. Балка закреплена шарнирно в точке А и удерживается в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена силами F1 и F2 и парой сил с моментом М. Определить реакции ширнира А и стержня ВС.

 


 Решение.

Изобразим балку с действующими на неё нагрузками.

Изображаем оси координат х и у.

Силу F заменяем её составляющими Fx и Fy; Fx = F cosλ и Fy = F sinλ.

F2x = F2 cos 60 = 20 ½ = 10 кН

F2y = F2nn sin 60 = 20 3/2 = 17 кН

Освобождаем балку от связей, заменив их реакциями.

Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции связей.

ΣFkx = 0; - xA + F2x = 0; xA = F2x = 10 кН

ΣMA (F) = 0; -F1 ·2 + M + Rc · 6 + F2y · 8 = 0

Rc · 6 = -F1 ·2 + M +F2y · 8; 6Rc = - 20 + 10 + 136; Rc = 21 кН

ΣMB (F) = 0; yA · 6 + F1 · 4 + M + F2y · 2 = 0

6yA = - F1 · 4 – M – F2y · 2; 6yA = - 40 – 10 – 34 = - 84; yA = - 14 кН

Проверяем правильность найденных результатов:

Σfky = yA + F1 + Rc – F2y = - 14 + 10 + 21 – 17 = - 31 + 31 = 0

 Условие равновесия ΣFky = 0 следовательно, реакции найдены верно.

 

 Ответ: хА = 10 кН; уА = - 14 кН; Rс = 21 кН.

Пример 2. Балка закреплена шарнирно в точке А и удерживается в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена силами F1 и F2 и парой сил с моментом М. Определить реакции шарнира А стержня ВС.

 


Решение.

Изобразим балку с действующими на ней нагрузками.

Изображаем оси координат х и у.

Реакцию Rc заменим ее составляющими Rcx и Rcy.

Освобождаем балку от связей, заменив их реакциями.

Rcx = Rc cos 60

Rcy = Rc sin 60

Составляем уравнения статики и определяем неизвестные реакции связей.

ΣMB (F) = 0; F1 · 4 + F2 · 8 – M – yA ·10 = 0

10yA = F1 · 4 + F2 · 8 – M; 10yA = 40 + 160 – 16 = 184; yA = 18,4 кН

ΣMA (F) = 0; Rcy ·10 – F1 · 6 – F2 · 2 – M = 0

10Rcy = F1 · 6 + F2 · 2 + M; 10Rcy = 60 + 40 + 16 = 116; Rcy = 11,6 кН

Rc = Rcy  / sin 60 = 11,6 / √3/2 = 23,2 / 1,7 = 13,65 кН

Rcx = 13,65 · ½ = 6,82 кН

ΣFkx = 0; - Rcx + xA = 0; xA = Rcx = 6,82 кН

Проверяем правильность найденных результатов.

ΣFky = yA – F1 – F2 + Rcy = 18,4 – 10 – 20 + 11,6 = 30 – 30 = 0

Условие равновесия ΣFky = 0 реакции найдены верно.

Ответ: хА = 6,82 кН; уА = 18,4 кН; Rс = 13,65 кН.