Основы технической механики Методика решения задач

Методические указания по решению задач № 21 - 30

Теоретические сведения, необходимые для решения задач № 21 – 30.

Динамика – раздел теоретической, в котором устанавливается связь между движением тел и действующими на них силами.

В динамике решают два типа задач:

определяют параметры движения по заданным силам;

определяют силы, действующие на тело, по заданным кинематическим параметрам движения.

Аксиомы динамики.

Первая аксиома (принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут её из того состояния.

Вторая аксиома (основной закон динамики): F = m · a.

Третья аксиома. Сила взаимодействия двух тел равна по величине и направлена по одной прямой в разные стороны.

Четвертая аксиома (закон независимости действия сил).

Сила инерции

Сила инерции – сила, возникающая при разгоне или торможения тела и направленная в обратную сторону от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к связям – телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.

Сила инерции равна Fин = (ma).

Такми образом, силы, действующие на материальные точки m1 и m2, при разгоне платформы соответственно равны Fин1 = m1 · а; Fин2 = m2 · а.


При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорении принято представлять в виде двух составляющих: нормального aп и касательного аτ.

Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут возникнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная а = аτ + ап.

аτ = d ·v / d · t = v; аτ = ε · z; Fτ ин = m · ε · z;

an = v2 / 2; Fинn = m · v2 / 2

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера).

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач. Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становиться уравновешенной и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера.

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:

ΣFk + ΣRk + Fин = 0; Fин = - mа.

Последовательность решения задач

с использованием принципа Даламбера:

Составить расчетную схему.

Выбрать систему координат.

Выяснить направление и величину ускорения.

Условно приложить силу инерции.

Составить систему уравнений равновесия.

Определить неизвестные величины.


Пример 1. Мотоциклист въезжает на деревянный мост и прогибает его. Радиус кривизны моста 100 м. Сила тяжести мотоцикла с мотоциклистом 1500 Н. Скорость мотоцикла 12 км/ч. Определить силу прижатия мотоцикла к поверхности моста.

Дано. r = 100 м, G = 1500 Н, v = 72 км/ч.

Определить N.


Решение.

Составляем расчетную схему.

Проводим оси координат.

Так как мотоцикл перемещается по криволинейной траектории, то возникает нормальное ускорение, направленное по нормали к траектории движения, к центру её кривизны.

Тогда сила инерции будет равна Fинп = m · an, направлена сила инерции противоположно нормальному ускорению.

Составляем уравнение равновесия:

ΣFky = 0; N – G - Fun = 0, где

N – реакция моста, или та же сила, что и сила прижатия мотоцикла к поверхности моста. Так как сила с положение взаимодействуют тела равны между собой и противоположны по направлению.

Решаем уравнение.

N = G + Fun; G = m · g; Fun = m · an

an = v2 / z; v = 72 км/час = 20 м/с

N = m · g + m · v2 / z = m (g + v2 / z) = 1500 (9,8 + 400 / 100)

N = 20700 Н

Ответ. N = 20700 Н.