Основы технической механики Методика решения задач

Методика решения задач контрольной работы
Техническая механика
Кинематика
Основное уравнение динамики
Динамика вращательного движения
Определить положение центра тяжести сечения

Построить эпюру из изгибающих моментов

Физика примеры решения задач
Механические колебания
Математический маятник
Механическое движение и его относительность
Молекулярная физика и термодинамика
Диэлектрики в электрическом поле
Магнитное взаимодействие проводников с током
Найти индуктивность получившегося соленоида
Интерференция света и способы ее наблюдения
Определить кинетическую энергию
Электротехника
Общие указания к выполнению контрольной работы
Генератор постоянного тока
Первичной обмоткой трансформатора
Расчет параметров асинхронного двигателя
Электрические машины постоянного тока
Трансформаторы
Асинхронные электрические машины

Синхронные электрические машины

Методические указания по решению задач № 31 - 40

 Для ступенчатого стального бруса требуется:

а) Определить значение продольной силы и нормального напряжения по длине бруса.

б) Построить эпюры.

в) Определить удлинение (укорочение) бруса. Модуль продольной упругости Е = 2 · 10 5 Мпа.

 Последовательность выполнения задачи:

Разбить брус на участки. Границами участков являются точки приложения сил и листа изменения размеров поперечного сечения.

Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка, построить эпюру продольных сил.

Определить нормальные напряжения на каждом участке и построить эпюру нормальных напряжений.

Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисляемых по формуле Гука.

Пример 1. Для данного ступенчатого бруса построить эпюру продольных сил, определить перемещение свободного конца, если Е = 2 · 105 МПа.

 F1 = 30 кН; 

 F2 = 38 кН;

 F3 = 42 кН;

 A1 = 1,9 см2; 

 А3 = 3,1 см2.


Решение.

Разбиваем брус на участки.

Методом сечений определяем продольную силу на каждом участке.

N1 = 0; N2 = F1 = 30 кН; N3 = F1 = 30 кН; N4 = F1 – F2 = - 8 кН;

N5 = F1 – F2 – F3 = - 50 кН.

Строим эпюру продольных сил. Вычисляем значения нормальных напряжений.

σ1 = N1 / A1 = 0; σ2 = N2 / A1 = 30 · 103 / 1,9 ·102 = 158 Н/мм2 = 158 МПа

σ3 = N3 / A2 = 30 · 103 / 3,1 · 102 = 96,8 Н/мм2 = 96,8 МПа

σ4 = N4 / A2 = - 8 · 103 / 3,1 · 102 = - 25,8 Н/мм2 = - 25,8 МПа

σ5 = N5 / A2 = - 50 · 103 / 3,1 · 102 = - 163 Н/мм2 = - 163 МПа

Определяем перемещение свободного конца.

Δl = Δl 1 + Δl 2 + Δl 3 + Δl 4 + Δl 5.

Δl 1 = N1 · l 1 / E · A1 = 0;

Δl 2 = N2 · l 2 / E · A1 = 30 · 103 · 0,5 · 103 / 2 · 105 · 1,9 · 102 = 0,394 мм

Δl 3 = N3 · l 3 / E · A2 = 30 · 103 · 0,1 · 103 / 2 · 105 · 3,1 · 102 = 0,0484 мм

Δl 4 = N4 · l 4 / E · A2 = - 8 · 103 · 0,4 · 103 / 2 · 105 · 3,1 · 102 = - 0,0516 мм

Δl 4 = N4 · l 4 / E · A2 = - 50 · 103 · 0,2 · 103 / 2 · 105 · 3,1 · 102 = - 0,161 мм

Δl = 0,394 + 0,0484 – 0,161 = 0,23 мм