Основы технической механики Методика решения задач

Методические рекомендации по решению задач № 51 - 60

Краткие теоретические сведения, необходимые для решения задач № 51 – 60.

 Передачами называются механизмы, служащие для передачи механической энергии на расстоянии.

  Наиболее распространены механические передачи вращательного движения. Это связано с таким преимуществом вращательного движения, как возможность обеспечения его непрерывности и равномерности при малых потерях трения. Кроме того, вращательное движение позволяет получить простую и надежную конструкцию передачи малых габаритов.

  По принципу передачи движения от ведущего звена к ведомому передачи делятся на две группы: передачи с трением - с непосредственным контактом жестких тел (фрикционные) и гибкой связью (ременные); передачи зацеплением – с непосредственным контактом твердых тел (зубчатые, винтовые и червячные) и гибкой связью (цепные, зубчатым ремнем).

Кинематические и силовые соотношения в передачах.

 В каждой передаче различают два основных вала: ведущий и ведомый.

Ведущий вал получает движение от двигателя. Ведомый вал получает движение от ведущего.

 Силовые характеристики передачи: мощность Р1 на ведущем и Р2 ведомом валах, кВт; угловая скорость ω1 ведущего и ω2 ведомого валов, рад/с или частоты вращения п1 ведущего и п2 ведомого валов, об/мин.

Кроме силовых различают производные характеристики: коэффициент полезного действия (КПД) передачи: η = Р2 / Р1.; вращающий момент, М = Р/ω.Нм.

М1 = Р1 / ω1 – это момент движущихся сил и его направление совпадает с направлением вращения вала; момент на ведомом валу М2 = Р2 / ω2 – это момент сил сопротивления, его направление противоположно направлению вращения вала.

При расчете передач чисто пользуется зависимостью между вращающими моментами на валах. Эту зависимость получим, разделив вращение момента М2 и М1.

М2 / ω1 = Р2 · ω1 / Р1 · ω2 = η · п,

где п – передаточное число.

п = ω1 / ω2 = d2 / d1 или п = п1 / п2

Для зубчатой передачи передаточное число п = z2 / z1,

где z2 – число зубьев зубчатого колеса;

z1 – число зубьев шестерни.

  Если одной парой зубчатых колес нельзя обеспечить требуемое передаточное число, то применяют ряд последовательно соединенных одноступенчатых передач, так называемую многоступенчатую передачу. Ее общее передаточное число Uобщ = U1 · U2 · … · Un, где

 U1, U2, … Un – передаточное число каждой ступени.

Общий КПД многоступенчатой передачи ηобщ = η1 · η2 · … · ηп, где

η1 , η2 ,… ηп – КПД каждой кинематической, пары (зубчатой, червячной, ременной и др), а также других звеньев привода, где имеются потери мощности (подшипники, муфты и т.д.).

Пример 1. Выполнить кинематический и силовой двухступенчатый привода, включающие электродвигатель 1, ременную передачу 2, редуктор цилиндрический одноступенчатый 3.

Рэл = 7,17 кВт; ωдв = 152,3 рад/с

D1 = 100 мм; D2 = 200 мм

z1 = 18 z2 = 54

Решение.

Определяем общее передаточное число.

Uобщ = U1 · U2; U1 = D2 / D1 = 200 / 100 = 2;  U2 = z2 / z1 = 54 / 18 = 3

Uобщ = 2 · 3 = 6

Определяем общий коэффициент полезного действия

ηобщ = η1 · η2, где

 η1 – КПД ременной передачи;

 η2 – КПД закрытой прямозубой передачи;

ηобщ = 095 · 0,97 = 0,9215

Определяем угловую скорость каждого вала.

ω1 = ωдв = 152,3 рад/с

ω1 / ω2 = U1 = 2; ω2 = ω1 / 2 = 152,3 / 2 = 76,15 рад/с

ω3 = ω2 / 3 = 25,38 рад/с

Определяем мощность каждого вала

Р2 = Рдв · η1 = 7,17 · 0,95 = 6,81 кВт

Р3 = Рдв · ηобщ = 7,17 · 0,9215 = 6,6 кВт

Определяем вращающий момент на каждом валу.

М = Р / ω; М2 = Р2 / ω2 = 6,81 · 103 / 76,15 = 89,43 Нм

Мдв = Рдв / ωдв = 7,17 · 103 / 152,3 = 47 Нм

М3 = Р3 / ω3 = 6,6 · 103 / 25,38 = 260 Нм