Техническая механика Методика решения задач

Основное уравнение динамики

Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона) в векторной форме:

При  уравнение примет вид

.

В этих уравнениях - геометрическая сумма сил, действующих на точку,   - импульс,  - масса,  - скорость и  - ускорение материальной точки.

примеры решения задач

Задача 1. Тело массой  кг движется по вертикальной стене. Сила  действует под углом a = 300 к вертикали. Коэффициент трения . Найти величину силы , если ускорение тела направлено вверх и равно a = 2 м/с2.


На тело действуют четыре силы: сила , сила тяжести , сила реакции опоры  и сила трения . Покажем эти силы на рисунке.

Запишем II закон Ньютона в виде

. (1)

Ось OY направим вертикально вверх, ось OX – перпендикулярно стене. В проекциях на оси координат уравнение (1) примет вид

OХ: , (2)

OY:  . (3)

Сила трения скольжения

. (4)

Используя (2) и (4), перепишем (3):

.

Отсюда

  Н.

Ответ:  Н.

Задача 2. В лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением 0,2 м/с 2, вращается столик с угловой скоростью  рад/с. На столике лежит брусок, коэффициент трения равен 0,1. Найти максимальное расстояние между бруском и осью вращения, при котором он удерживается на столике. Принять g = 9,8 м/c 2, 


Брусок участвует в двух движениях одновременно: поступательно движется вверх с ускорением  и вращается вокруг неподвижной оси с центростремительным ускорением . Запишем II закон Ньютона для бруска:

, где .

Выберем оси координат OX и OY. В координатной форме основное уравнение движения примет вид

   (1)

   (2)

где an = w2 R, FTP = μN .

Из (2) N = m (a1 + g),

FTP = mm (a1 + g).

Перепишем (1):

mw2R =mm (a1 + g).

Получим, что

.

После подстановки данных и вычислений R = 0,1 м.

Ответ: R = 0,1 м.