Техническая механика Методика решения задач

Задача 3. С вертолёта, неподвижного висящего на некоторой высоте над поверхностью земли, сброшен груз массой m. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости (Fсопр = kV), определить, через какой промежуток времени ускорение груза a1 = g/2. Коэффициент сопротивления k = const.

Учитывая, что a = dV / dt , Fсопр= kV , получим дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными:

Проинтегрируем:

Получим:

Отсюда

.

В момент времени t = t1 ускорение a1 = g/2:

После логарифмирования:

.

Получим

.

Ответ: .

3. законы сохранения импульса и энергии

Закон сохранения импульса:

,

где n – полное число тел, входящих в замкнутую систему.

Работа переменной силы

При F =const

A=FDrcosa,

где a- угол между направлениями силы   и перемещения. Средняя мощность за время Dt

.

Мгновенная мощность

,

где - элементарная работа за промежуток времени dt.

Кинетическая энергия тела при поступательном движении

.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести

,

где h – высота тела над начальным уровнем отсчёта.

Потенциальная энергия тела при упругой деформации

,

где k – коэффициент упругости, x – абсолютная деформация.

В замкнутой системе, где действуют консервативные силы,

Eк+Eп=const.

При действии сил трения необходимо учитывать потери механической энергии.