Техническая механика Методика решения задач

Динамика вращательного движения

Момент инерции материальной точки

,

где m - масса точки, r - расстояние от оси вращения.

Момент инерции твердого тела

где  - расстояние элемента массы  от оси вращения.

При непрерывном распределении массы

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен

,

где  - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно заданной оси, a - кратчайшее расстояние между осями, m - масса тела.

, где l - длина стержня, ось перпендикулярна стержню.

, где R - радиус диска, ось перпендикулярна плоскости основания.

, где R - радиус шара.

, где R - радиус кольца, ось перпендикулярна плоскости кольца.

Момент импульса вращающегося тела

где  - угловая скорость.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

где M - момент результирующей силы, действующей на тело.

где F - сила, h - плечо силы - кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.

При J=const

где   - угловое ускорение.

Закон сохранения момента импульса:

,

где - момент импульса i-го тела, входящего в состав замкнутой системы.