Техническая механика Методика решения задач

Начертательная геометрия решение практических задач

Механические колебания

Уравнения гармонических колебаний:

x=Acos(wt+j0), x=Asin(wt+j0), или их линейная комбинация,

где x - смещение точки от положения равновесия, A- амплитуда, wt+j0 - фаза колебаний в момент времени t, w- циклическая частота, j0- начальная фаза.

где u и T - частота и период.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки:

  или

где , m- масса точки, k- коэффициент квазиупругой силы.

Полная энергия точки, совершающей гармонические колебания,

Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник),

где m - масса тела, k- жесткость пружины.

Период колебаний математического маятника

где l - длина нити, g- ускорение свободного падения.

Период колебаний физического маятника

где J - момент инерции тела относительно оси колебаний, a- расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

  или ,

где c - коэффициент сопротивления, d - коэффициент затухания,   - собственная циклическая частота колебаний.

Уравнение затухающих колебаний (частное решение дифференциального уравнения):

где A0- амплитуда колебаний в момент времени t=0,

A(t) - амплитуда затухающих колебаний в момент времени t.

Декремент затухающих колебаний

Логарифмический декремент колебаний

где T - период.

Математический маятник длиной l1=40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2=60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние a центра масс стержня от оси колебаний.

Механика. Акустика Механическое движение и его относительность. Скорость и ускорение.

Вагон  массой m = 20 т, движущийся равнозамедленно с начальной скоростью υ0 = 36км/ч, под действием силы трения F = 6кН через некоторое время останавливается. Найти:
1) расстояние, которое пройдет вагон до остановки;
2) работу сил трения.

Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С каким числом оборотов будет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

В лабораторном помещении, находящемся в здании птичника, уровень интенсивности шума достигал 80 дБ. С целью уменьшения шума было решено обить стены лаборатории звукопоглощающим материалом, уменьшающим интенсивность звука в 1500 раз. Какой уровень интенсивности шума станет после этого в лаборатории?

Молекулярная физика и термодинамика.

Сколько атомов содержится в 1 кг гелия? Определить массу одного атома гелия.

В касторовое масло опустили стальной шарик диаметром 1 мм и определили, что расстояние в 5 см он прошел за 14,2 с. Считая движение шарика равномерным, определить вязкость касторового масла, если его плотность равна 960 кг/м3, а плотность стали 7860 кг/м3.

Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость вещества. Диэлектрические свойства тканей организма и изменение диэлектрической проницаемости ткани при патологии. Применение СЭП в ветеринарной физиотерапии (франклинизация).

Электрическое поле создано в вакууме двумя точечными зарядами   нКл и нКл. Расстояние между зарядами d=20 см. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии  от первого и от второго заряда

 Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U=800 В. Определить скорость, приобретенную электроном.

Вычислить величины потенциалов покоя клеток гигантского аксона кальмара в верхних слоях океана, где температура 250С, и в глубине, где температура  60С. Концентрация ионов калия в аксоне 410 , а концентрация ионов калия вне аксона 

Магнитное взаимодействие проводников с током. Действие магнитного поля на проводник с током. Закон Ампера.

На немагнитный каркас длиной l=50 см и площадью сечения S=3 см2 намотан в один слой провод диаметром d=0,4 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Найти индуктивность получившегося соленоида и магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида при токе I =1 А. 

Интерференция света и способы ее наблюдения. Опыт Юнга. Условия интерференционных максимумов и минимумов. Интерференция в тонких пленках. Просветление оптики.

Определить концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку с этим раствором длиной l = 20 см плоскость поляризации света поворачивается на угол  =10°. Удельное вращение сахара в растворе [а] =0,6 град/(дм  . проц.).

Определить кинетическую энергию Т и скорость  фотоэлектронов при облучении натрия лучами длиной волны  = 400 нм, если красная граница (порог) фотоэффекта для натрия =600 нм.

Пример. Балка закреплена шарнирно в точке А и удерживается в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена силами F1 и F2 и парой сил с моментом М. Определить реакции ширнира А и стержня ВС.